Упр.426 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) система
2х^2 — 5х + 18 >= 0,
х^2 + 4х — 5 <= 0;
2) система
х^2 - (корень(5) - 3)х - Зкорень(5) <= 0,
х^2 + х > 0.
1) График функции $$y=-6x^2+x+c$$ пересекает ось ординат в точке $$M(0;-8)$$. Подставим координаты точки в формулу:
$$-8=-6\cdot 0^2+0+c,$$
$$c=-8.$$
2) Найдём целые решения системы
$$ \begin{cases} -2x^2-5x+18\ge 0,\\ x^2+4x-5\le 0. \end{cases} $$
Первое неравенство:
$$-2x^2-5x+18\ge 0$$
$$2x^2+5x-18\le 0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-18)=25+144=169,$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 13}{4}.$$
Отсюда
$$x_1=-\frac{9}{2},\quad x_2=2,$$
значит
$$x\in\left[-\frac{9}{2};2\right].$$
Второе неравенство:
$$x^2+4x-5\le 0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36,$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}.$$
Тогда
$$x_1=-5,\quad x_2=1,$$
и
$$x\in[-5;1].$$
Пересечение решений:
$$x\in\left[-\frac{9}{2};1\right].$$
Целые числа из этого промежутка:
$$-4,\,-3,\,-2,\,-1,\,0,\,1.$$
3) Найдём целые решения системы
$$ \begin{cases} x^2-(\sqrt5-3)x-3\sqrt5\le 0,\\ x^2+x>0. \end{cases} $$
Первое неравенство:
$$x^2-(\sqrt5-3)x-3\sqrt5\le 0$$
$$D=(\sqrt5-3)^2-4\cdot 1\cdot(-3\sqrt5)=5-6\sqrt5+9+12\sqrt5=14+6\sqrt5=(\sqrt5+3)^2.$$
Тогда
$$x_{1,2}=\frac{\sqrt5-3\pm(\sqrt5+3)}{2},$$
откуда
$$x_1=-3,\quad x_2=\sqrt5.$$
Следовательно,
$$x\in[-3;\sqrt5].$$
Второе неравенство:
$$x^2+x>0$$
$$x(x+1)>0,$$
$$x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty).$$
Пересечение решений:
$$x\in[-3;-1)\cup(0;\sqrt5].$$
Целые числа:
$$-3,\,-2,\,1,\,2.$$
Ответ
$$c=-8;$$
1) $$x\in\{-4,-3,-2,-1,0,1\};$$
2) $$x\in\{-3,-2,1,2\}.$$
