Упр.425 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = 0;
2) f(x) = -7;
3) f(х) = 33. Решите систему неравенств:
1) система
бх^2 + 13x — 5 <= 0, 6 - 2х > 0;
2) система
х^2 — 7х — 18 < 0, 5х - х^2 <= 0.

Дана функция $$f(x)=x^2-2x-15.$$

1. Найдём значения аргумента, при которых $$f(x)=0.$$

   $$x^2-2x-15=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=5.$$

2. Найдём значения аргумента, при которых $$f(x)=-7.$$

   $$x^2-2x-15=-7$$
   $$x^2-2x-8=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=4.$$

3. Найдём значения аргумента, при которых $$f(x)=33.$$

   $$x^2-2x-15=33$$
   $$x^2-2x-48=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{196}}{2}=\frac{2\pm 14}{2}$$
   $$x_1=-6,\quad x_2=8.$$

Решим систему неравенств.

1. $$\begin{cases} -6x^2+13x-5\le 0,\\ 6-2x>0 \end{cases}$$

   $$-6x^2+13x-5\le 0$$
   $$6x^2-13x+5\ge 0$$
   $$D=(-13)^2-4\cdot 6\cdot 5=169-120=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 7}{12}$$
   $$x_1=\frac12,\quad x_2=\frac53$$
   $$6x^2-13x+5=(6x-5)(x-1)\ge 0$$
   $$x\le \frac12 \quad \text{или} \quad x\ge \frac53.$$

   Из второго неравенства:
   $$6-2x>0,\quad x<3.$$

   Пересечение решений:
   $$(-\infty;\tfrac12]\cup[\tfrac53;3).$$

2. $$\begin{cases} x^2-7x-18<0,\\ 5x-x^2\le 0 \end{cases}$$

   $$x^2-7x-18<0$$
   $$D=7^2+4\cdot 18=49+72=121$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{2}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=9$$
   $$-2<x<9.$$

   $$5x-x^2\le 0$$
   $$x(5-x)\le 0$$
   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 5.$$

   Пересечение решений:
   $$(-2;0]\cup[5;9).$$

Ответ

1) $$x=-3,\ 5$$; 2) $$x=-2,\ 4$$; 3) $$x=-6,\ 8$$;
1) $$(-\infty;\tfrac12]\cup[\tfrac53;3)$$; 2) $$(-2;0]\cup[5;9).$$