Упр.424 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Вычислите значение функции $$f(x)=5x^2-7x+2$$, если аргумент $$x$$ равен $$1$$; $$-2$$; $$4$$.
2. Решите системы неравенств:
   1) $$\begin{cases}x^2-x-6\leq 0,\\x>0;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}2x^2-11x-6\geq 0,\\x+4\geq 0;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}x^2-9x-10\leq 0,\\6x-x^2<0;\end{cases}$$
   4) $$\begin{cases}x^2-x-12\geq 0,\\x^2+3x-10<0.\end{cases}$$

1) $$f(x)=5x^2-7x+2$$

Вычислим значения функции:

$$f(1)=5\cdot 1^2-7\cdot 1+2=5-7+2=0$$

$$f(-2)=5\cdot (-2)^2-7\cdot (-2)+2=5\cdot 4+14+2=36$$

$$f(4)=5\cdot 4^2-7\cdot 4+2=5\cdot 16-28+2=54$$

2) Решим системы неравенств.

1. $$\begin{cases} x^2-x-6\le 0,\\ x>0 \end{cases}$$

   $$x^2-x-6=(x+2)(x-3)$$

   $$(x+2)(x-3)\le 0 \Rightarrow x\in[-2;3]$$

   С учётом условия $$x>0$$ получаем:

   $$x\in(0;3]$$

2. $$\begin{cases} 2x^2-11x-6\ge 0,\\ x+4\ge 0 \end{cases}$$

   $$2x^2-11x-6=(2x+1)(x-6)$$

   $$(2x+1)(x-6)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-\tfrac12]\cup[6;+\infty)$$

   Из второго неравенства:

   $$x\ge -4$$

   Тогда:

   $$x\in[-4;-\tfrac12]\cup[6;+\infty)$$

3. $$\begin{cases} x^2-9x-10\le 0,\\ 6x-x^2<0 \end{cases}$$

   $$x^2-9x-10=(x-10)(x+1)$$

   $$(x-10)(x+1)\le 0 \Rightarrow x\in[-1;10]$$

   Второе неравенство:

   $$6x-x^2<0 \Rightarrow x^2-6x>0 \Rightarrow x(x-6)>0$$

   $$x\in(-\infty;0)\cup(6;+\infty)$$

   Пересечение множеств:

   $$x\in[-1;0)\cup(6;10]$$

4. $$\begin{cases} x^2-x-12\ge 0,\\ x^2+3x-10<0 \end{cases}$$

   $$x^2-x-12=(x-4)(x+3)$$

   $$(x-4)(x+3)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-3]\cup[4;+\infty)$$

   $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)$$

   $$(x+5)(x-2)<0 \Rightarrow x\in(-5;2)$$

   Пересечение:

   $$x\in(-5;-3]$$

Ответ

$$f(1)=0,\quad f(-2)=36,\quad f(4)=54.$$

1) $$x\in(0;3]$$

2) $$x\in[-4;-\tfrac12]\cup[6;+\infty)$$

3) $$x\in[-1;0)\cup(6;10]$$

4) $$x\in(-5;-3]$$