Упр.419 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (5а — 3)/8a + (a + 9)/4a;
2) (5а — 6b)/ab + (5b — 5с)/bc.
3) (8а + 5b)/5ab^2 — (2а — 7b)/2a^2b;
4) (m^2 + 4n^2)/(8m^4 n^4) — (Зm + 4n)/(6m^5 n^2). Найдите область определения функции:
1) у = корень(-x^2 + 3х + 4);
2) у = корень(2х^2 + 5х — 3);
3) у = 1/корень(x^2 + 4x — 12);
4) у = (x + 2)/(6х — 2х^2).

1. $$\frac{5a-3}{8a}+\frac{a+9}{4a}=\frac{5a-3}{8a}+\frac{2a+18}{8a}=\frac{5a-3+2a+18}{8a}=\frac{7a+15}{8a}.$$

2. $$\frac{5a-6b}{ab}+\frac{5b-5c}{bc}=\frac{c(5a-6b)+a(5b-5c)}{abc}$$
   $$=\frac{5ac-6bc+5ab-5ac}{abc}=\frac{5ab-6bc}{abc}=\frac{5a-6c}{ac}.$$

3. $$\frac{8a+5b}{5ab^2}-\frac{2a-7b}{2a^2b}=\frac{2a(8a+5b)-5b(2a-7b)}{10a^2b^2}$$
   $$=\frac{16a^2+10ab-10ab+35b^2}{10a^2b^2}=\frac{16a^2+35b^2}{10a^2b^2}.$$

4. $$\frac{m^2+4n^2}{8m^4n^4}-\frac{3m+4n}{6m^5n^2}=\frac{3m(m^2+4n^2)-4n^2(3m+4n)}{24m^5n^4}$$
   $$=\frac{3m^3+12mn^2-12mn^2-16n^3}{24m^5n^4}=\frac{3m^3-16n^3}{24m^5n^4}.$$

Решение

1. $$y=\sqrt{-x^2+3x+4}.$$
   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$-x^2+3x+4\ge 0,$$
   $$x^2-3x-4\le 0,$$
   $$ (x-4)(x+1)\le 0.$$
   Отсюда
   $$x\in[-1;4].$$

2. $$y=\sqrt{2x^2+5x-3}.$$
   Требуем:
   $$2x^2+5x-3\ge 0,$$
   $$ (2x-1)(x+3)\ge 0.$$
   Тогда
   $$x\in(-\infty;-3]\cup\left[\frac12;+\infty\right).$$

3. $$y=\frac{1}{\sqrt{x^2+4x-12}}.$$
   Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит
   $$x^2+4x-12>0,$$
   $$ (x+6)(x-2)>0.$$
   Следовательно,
   $$x\in(-\infty;-6)\cup(2;+\infty).$$

4. $$y=\frac{x+2}{6x-2x^2}.$$
   Знаменатель не равен нулю:
   $$6x-2x^2\ne 0,$$
   $$2x(3-x)\ne 0.$$
   Значит,
   $$x\ne 0,\quad x\ne 3,$$
   поэтому
   $$x\in(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

1) $$\frac{7a+15}{8a}$$; 2) $$\frac{5a-6c}{ac}$$; 3) $$\frac{16a^2+35b^2}{10a^2b^2}$$; 4) $$\frac{3m^3-16n^3}{24m^5n^4}$$.

$$D(x):\ 1)\ [-1;4],\quad 2)\ (-\infty;-3]\cup\left[\frac12;+\infty\right),\quad 3)\ (-\infty;-6)\cup(2;+\infty),\quad 4)\ (-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).$$