Упр.418 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = х^2 — 2x — 8;
2) у = -2х^2 + 8х — 3.
Составьте какое-нибудь неравенство, множество решений которого:
1) объединение промежутков (-бесконечность; -4) и (8; +бесконечность);
2) промежуток [-2; 9];
3) состоит из одного числа 7.

1) Преобразуем квадратный трёхчлен к виду $$y=a(x-m)^2+n$$:

$$ y=x^2-2x-8=x^2-2x+1-9=(x-1)^2-9. $$

Значит, график получается из графика функции $$y=x^2$$ сдвигом на 1 вправо и на 9 вниз. Вершина параболы: $$ (1;-9) $$.

2) Аналогично:

$$ y=-2x^2+8x-3=-2(x^2-4x)-3=-2(x^2-4x+4-4)-3 $$

$$ =-2(x-2)^2+8-3=-2(x-2)^2+5. $$

Значит, график получается из графика функции $$y=x^2$$ отражением относительно оси $$Ox$$, растяжением в 2 раза по вертикали, сдвигом на 2 вправо и на 5 вверх. Вершина параболы: $$ (2;5) $$.

3) Составим неравенства, множества решений которых заданы:

1. $$x\in(-\infty;-4)\cup(8;+\infty)$$

   Подойдёт неравенство

   $$ (x+4)(x-8)>0. $$

2. $$x\in[-2;9]$$

   Подойдёт неравенство

   $$ (x+2)(x-9)\le 0. $$

3. $$x\in\{7\}$$

   Подойдёт неравенство

   $$ (x-7)^2\le 0. $$

Ответ

1) $$y=(x-1)^2-9$$; 2) $$y=-2(x-2)^2+5$$; 3) $$ (x+4)(x-8)>0 $$; 4) $$ (x+2)(x-9)\le 0 $$; 5) $$ (x-7)^2\le 0 $$.