Упр.418 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Задайте данную функцию формулой вида $$y=a(x-m)^2+n$$ и постройте её график, используя график функции $$y=ax^2$$:
   1) $$y=x^2-2x-8$$;
   2) $$y=-2x^2+8x-3$$.
2. Составьте какое-нибудь неравенство, множество решений которого:
   1) объединение промежутков $$(-\infty;-4)$$ и $$(8;+\infty)$$;
   2) промежуток $$[-2;9]$$;
   3) состоит из одного числа $$7$$.

1) Преобразуем квадратный трёхчлен к виду $$y=a(x-m)^2+n$$:

$$y=x^2-2x-8=x^2-2x+1-9=(x-1)^2-9.$$

Значит, график получается из графика функции $$y=x^2$$ сдвигом на 1 вправо и на 9 вниз. Вершина параболы: $$(1;-9)$$.

2) Аналогично:

$$y=-2x^2+8x-3=-2(x^2-4x)-3=-2(x^2-4x+4-4)-3$$

$$=-2(x-2)^2+8-3=-2(x-2)^2+5.$$

Значит, график получается из графика функции $$y=x^2$$ отражением относительно оси $$Ox$$, растяжением в 2 раза по вертикали, сдвигом на 2 вправо и на 5 вверх. Вершина параболы: $$(2;5)$$.

3) Составим неравенства, множества решений которых заданы:

1. $$x\in(-\infty;-4)\cup(8;+\infty)$$

   Подойдёт неравенство

   $$(x+4)(x-8)>0.$$

2. $$x\in[-2;9]$$

   Подойдёт неравенство

   $$(x+2)(x-9)\le 0.$$

3. $$x\in\{7\}$$

   Подойдёт неравенство

   $$(x-7)^2\le 0.$$

Ответ

1) $$y=(x-1)^2-9$$; 2) $$y=-2(x-2)^2+5$$; 3) $$(x+4)(x-8)>0$$; 4) $$(x+2)(x-9)\le 0$$; 5) $$(x-7)^2\le 0$$.