Упр.417 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = х^2 — 4х + 6;
2) у = -х^2 + 6х — 6;
3) у = 2х^2 — 4х + 5;
4) у = 0,2х^2 — 2х — 4. Найдите наибольшее целое решение неравенства:
1) 1,5x^2 — 2x — 2 < 0; 2) -2x^2 - 15x - 25 > 0.

1. Приведём каждую функцию к виду $$y=a(x-m)^2+n$$.

   1) $$y=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=(x-2)^2+2$$

   2) $$y=-x^2+6x-6=-(x^2-6x+9)+3=-(x-3)^2+3$$

   3) $$y=2x^2-4x+5=2(x^2-2x)+5=2(x^2-2x+1)+3=2(x-1)^2+3$$

   4) $$y=0{,}2x^2-2x-4=0{,}2(x^2-10x)-4=0{,}2(x^2-10x+25)-9=0{,}2(x-5)^2-9$$

2. Найдём наибольшее целое решение каждого неравенства.

   1) $$1{,}5x^2-2x-2<0$$

   Умножим на $$2$$:

   $$3x^2-4x-4<0$$

   Найдём корни:

   $$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 8}{6}$$

   $$x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=2$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$-\frac{2}{3}<x<2$$

   Наибольшее целое решение: $$1$$.

   2) $$-2x^2-15x-25>0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$2x^2+15x+25<0$$

   Найдём корни:

   $$D=15^2-4\cdot 2\cdot 25=225-200=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-15\pm 5}{4}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=-2{,}5$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$-5<x<-2{,}5$$

   Наибольшее целое решение: $$-3$$.

Ответ

1) $$y=(x-2)^2+2$$; $$y=-(x-3)^2+3$$; $$y=2(x-1)^2+3$$; $$y=0{,}2(x-5)^2-9$$.

2) $$1$$; $$-3$$.