Упр.416 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) 42 — х^2 — x > 0;
2) 2x^2 — Зх — 20 < 0.

Решим уравнение графически:

$$x^2-4=-(x+2)^2.$$

Рассмотрим графики функций $$y=x^2-4$$ и $$y=-(x+2)^2.$$ Их точки пересечения имеют абсциссы:

$$x=-2,\; x=0.$$

Теперь найдём наименьшее целое решение каждого неравенства.

1. $$42-x^2-x>0$$

   $$x^2+x-42<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=1+4\cdot 42=169,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 13}{2}.$$

   Тогда

   $$x_1=-7,\quad x_2=6.$$

   Следовательно,

   $$-7<x<6.$$

   Наименьшее целое решение: $$-6.$$

2. $$2x^2-3x-20<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-20)=9+160=169,$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 13}{4}.$$

   Тогда

   $$x_1=-\frac{5}{2},\quad x_2=4.$$

   Следовательно,

   $$-\frac{5}{2}<x<4.$$

   Наименьшее целое решение: $$-2.$$

Ответ

$$x=-2,\; x=0;\quad 1)\,-6;\quad 2)\,-2.$$