Упр.415 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (x-1)^2=2/x; 2) 2-x^2=vx. Сколько целых решений имеет неравенство:
1) 20 — 8х — х^2 > 0;
2) 4х^2- 15х — 4 < 0?

1. Решим неравенство $$20-8x-x^2>0.$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2+8x-20<0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144,$$

   $$x_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-10,\quad x_2=2.$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$-10<x<2.$$

   Целые решения: $$-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1.$$

   Их всего $$11.$$

2. Решим неравенство $$4x^2-15x-4<0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-15)^2-4\cdot 4\cdot(-4)=225+64=289,$$

   $$x_{1,2}=\frac{15\pm 17}{8}.$$

   Тогда

   $$x_1=-\frac14,\quad x_2=4.$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$-\frac14<x<4.$$

   Целые решения: $$0,1,2,3.$$

   Их всего $$4.$$

Ответ

1) $$11$$; 2) $$4$$.