Упр.414 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) х^2 + 5x <= 0; 2) х^2 - 10 < 0; 3) 6х^2 + х - 2 <= 0; 4) -1/4 х^2 + х + 3 > 0.

График функции вида $$y=a(x+m)^2+n$$ имеет вершину в точке $$(-m;\,n)$$.

а) По рисунку вершина параболы: $$A(4;\,-5)$$. Тогда

$$y=a(x-4)^2-5.$$

Подставим точку $$B(2;\,-1)$$:

$$-1=a(2-4)^2-5,$$

$$-1=4a-5,$$

$$4a=4,\quad a=1.$$

Значит,

$$y=(x-4)^2-5.$$

б) По рисунку вершина параболы: $$A(-6;\,7)$$. Тогда

$$y=a(x+6)^2+7.$$

Подставим точку $$B(-5;\,5)$$:

$$5=a(-5+6)^2+7,$$

$$5=a+7,$$

$$a=-2.$$

Значит,

$$y=-2(x+6)^2+7.$$

Найдём целые решения неравенств.

1)

$$x^2+5x\le 0$$

$$x(x+5)\le 0.$$

Произведение не положительно при

$$-5\le x\le 0.$$

Целые решения:

$$-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0.$$

2)

$$x^2-10<0$$

$$x^2<10,$$

$$-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}.$$

Целые решения:

$$-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3.$$

3)

$$6x^2+x-2\le 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=1^2-4\cdot 6\cdot(-2)=1+48=49.$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{12}.$$

$$x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=\frac{1}{2}.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$-\frac{2}{3}\le x\le \frac{1}{2}.$$

Целое решение:

$$0.$$

4)

$$-\frac14x^2+x+3>0$$

Умножим неравенство на $$-4$$, изменив знак неравенства:

$$x^2-4x-12<0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-4x-12=(x-6)(x+2).$$

Тогда

$$-2<x<6.$$

Целые решения:

$$-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5.$$

Ответ

$$y=(x-4)^2-5;\quad y=-2(x+6)^2+7.$$

1) $$-5;\,-4;\,-3;\,-2;\,-1;\,0.$$

2) $$-3;\,-2;\,-1;\,0;\,1;\,2;\,3.$$

3) $$0.$$

4) $$-1;\,0;\,1;\,2;\,3;\,4;\,5.$$