Упр.412 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: Задайте формулой вида у = а(х + m)^2 функцию, график которой изображён на рисунке 56. При каких значениях аргумента значения функции y = -1/2 х^2 + 3/2 х + 9 больше соответствующих значений функции у = 2х — 1?

1) Для графика а вершина параболы находится в точке $$(-4;0)$$, значит функция имеет вид

$$y=a(x+4)^2.$$

Подставим точку $$B(0;8)$$:

$$8=a(0+4)^2=16a,$$

$$a=\frac12.$$

Следовательно,

$$y=\frac12(x+4)^2.$$

2) Для графика б вершина параболы находится в точке $$\left(1;0\right)$$, значит

$$y=a(x-1)^2.$$

Подставим точку $$A(0;-2)$$:

$$-2=a(0-1)^2=a,$$

поэтому

$$y=-2(x-1)^2.$$

3) Решим неравенство:

$$-\frac12x^2+\frac32x+9>2x-1.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-\frac12x^2-\frac12x+10>0.$$

Умножим на $$-2$$, изменив знак неравенства:

$$x^2+x-20<0.$$

Разложим на множители:

$$x^2+x-20=(x+5)(x-4).$$

Тогда

$$ (x+5)(x-4)<0,$$

откуда

$$-5<x<4.$$

Ответ

а) $$y=\frac12(x+4)^2$$; б) $$y=-2(x-1)^2$$; $$x\in(-5;4).$$