Упр.410 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) значения трёхчлена -Зх^2 + 6х + 1 больше -4/3;
2) значения трёхчлена -5х^2 + 11х + 2 не больше -2/5?

1) Для функции вида $$y=ax^2+n$$ вершина параболы находится в точке $$\left(0;n\right)$$. По графику видно, что вершина первой параболы имеет координаты $$\left(0;-6\right)$$, а точка $$\left(1;-4\right)$$ лежит на графике. Тогда

$$ -6=n,\quad n=-6 $$
$$ -4=a\cdot 1^2-6,\quad a=2 $$

Значит, $$y=2x^2-6$$.

Для второй параболы вершина имеет координаты $$\left(0;4\right)$$, а точка $$\left(1;3\right)$$ лежит на графике. Тогда

$$ 4=n,\quad n=4 $$
$$ 3=a\cdot 1^2+4,\quad a=-1 $$

Значит, $$y=-x^2+4$$.

2) Решим неравенство

$$ -3x^2+6x+1>-\frac{4}{3} $$
$$ -3x^2+6x+1+\frac{4}{3}>0 $$
$$ -9x^2+18x+7>0 $$
$$ 9x^2-18x-7<0 $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ D=(-18)^2-4\cdot 9\cdot(-7)=324+252=576 $$
$$ x_{1,2}=\frac{18\pm 24}{18} $$
$$ x_1=-\frac{1}{3},\quad x_2=\frac{7}{3} $$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, а знак неравенства строгий, получаем

$$ x\in\left(-\frac{1}{3};\frac{7}{3}\right) $$

3) Решим неравенство

$$ -5x^2+11x+2\le -\frac{2}{5} $$
$$ -5x^2+11x+2+\frac{2}{5}\le 0 $$
$$ -25x^2+55x+12\le 0 $$
$$ 25x^2-55x-12\ge 0 $$

Найдём корни:

$$ D=55^2-4\cdot 25\cdot(-12)=3025+1200=4225 $$
$$ x_{1,2}=\frac{55\pm 65}{50} $$
$$ x_1=-\frac{1}{5},\quad x_2=\frac{6}{5} $$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

$$ x\in\left(-\infty;-\frac{1}{5}\right]\cup\left[\frac{6}{5};+\infty\right) $$

Ответ

$$ y=2x^2-6,\quad y=-x^2+4; $$
$$ 1)\ x\in\left(-\frac{1}{3};\frac{7}{3}\right); \quad 2)\ x\in\left(-\infty;-\frac{1}{5}\right]\cup\left[\frac{6}{5};+\infty\right). $$