Упр.41 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (v(2-v2)-v(2+v2))^2-4; 2) (v5-1)/(v5+1)+(v5+1)/(v5-1)? Расположите в порядке возрастания числа а, Ь, с и 0, если а > b, 0 < b и 0 > с.

1. $$\left(\sqrt{2-\sqrt2}-\sqrt{2+\sqrt2}\right)^2-4$$

   Раскроем квадрат разности:
   $$\left(\sqrt{2-\sqrt2}\right)^2-2\sqrt{(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)}+\left(\sqrt{2+\sqrt2}\right)^2-4$$

   $$= (2-\sqrt2)-2\sqrt{4-2}+(2+\sqrt2)-4$$

   $$= 2-\sqrt2-2\sqrt2+2+\sqrt2-4=-2\sqrt2$$

   Значение выражения иррациональное.

2. $$\frac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}+\frac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(\sqrt5-1)^2+(\sqrt5+1)^2}{(\sqrt5+1)(\sqrt5-1)}$$

   $$=\frac{5-2\sqrt5+1+5+2\sqrt5+1}{5-1}=\frac{12}{4}=3$$

   Значение выражения рациональное.

3. Из условий $$a>b$$, $$0c$$ следует:
   $$c<0

   Значит, в порядке возрастания:
   $$c,\ 0,\ b,\ a$$

Ответ

1) иррациональное; 2) рациональное; 3) $$c,\ 0,\ b,\ a$$.