Упр.41 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Каким числом, рациональным или иррациональным, является значение выражения: 1) $$\left(\sqrt{2-\sqrt{2}}-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)^2-4$$; 2) $$\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}+\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$$?
2. Расположите в порядке возрастания числа $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$0$$, если $$a>b$$, $$0c$$.

1. $$\left(\sqrt{2-\sqrt2}-\sqrt{2+\sqrt2}\right)^2-4$$

   Раскроем квадрат разности:
   $$\left(\sqrt{2-\sqrt2}\right)^2-2\sqrt{(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)}+\left(\sqrt{2+\sqrt2}\right)^2-4$$

   $$= (2-\sqrt2)-2\sqrt{4-2}+(2+\sqrt2)-4$$

   $$= 2-\sqrt2-2\sqrt2+2+\sqrt2-4=-2\sqrt2$$

   Значение выражения иррациональное.

2. $$\frac{\sqrt5-1}{\sqrt5+1}+\frac{\sqrt5+1}{\sqrt5-1}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(\sqrt5-1)^2+(\sqrt5+1)^2}{(\sqrt5+1)(\sqrt5-1)}$$

   $$=\frac{5-2\sqrt5+1+5+2\sqrt5+1}{5-1}=\frac{12}{4}=3$$

   Значение выражения рациональное.

3. Из условий $$a>b$$, $$0c$$ следует:
   $$c<0

   Значит, в порядке возрастания:
   $$c,\ 0,\ b,\ a$$

Ответ

1) иррациональное; 2) рациональное; 3) $$c,\ 0,\ b,\ a$$.