Упр.409 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) 2(х^2 + 2) >= х(х + 5);
2) х — (х + 4)(х + 5) > -5;
3) (6x — 1)(6х + 1) — (12х- 5)(х + 2) < 7 - Зx;
4) (х - 1)/4 - (2x - 3)/2 < (x^2 + Зx)/8.
Функция имеет вид $$y=ax^2+n$$, где вершина параболы находится в точке $$\left(0;n\right)$$.
а) По графику вершина: $$A(0;3)$$, а точка $$B(1;4)$$ лежит на графике. Тогда
$$3=0+n,\quad n=3,$$
$$4=a+3,\quad a=1.$$
Следовательно, $$y=x^2+3.$$
б) По графику вершина: $$A(0;-1)$$, а точка $$B(1;-3)$$ лежит на графике. Тогда
$$-1=0+n,\quad n=-1,$$
$$-3=a-1,\quad a=-2.$$
Следовательно, $$y=-2x^2-1.$$
1)
$$ 2(x^2+2)\ge x(x+5) $$
$$ 2x^2+4\ge x^2+5x $$
$$ x^2-5x+4\ge 0 $$
$$ (x-1)(x-4)\ge 0 $$
Отсюда $$x\le 1$$ или $$x\ge 4.$$
2)
$$ x-(x+4)(x+5)>-5 $$
$$ x-(x^2+9x+20)>-5 $$
$$ -x^2-8x-15>0 $$
$$ x^2+8x+15<0 $$
$$ (x+5)(x+3)<0 $$
Значит, $$-5<x<-3.$$
3)
$$ (6x-1)(6x+1)-(12x-5)(x+2)<7-3x $$
$$ 36x^2-1-(12x^2+19x-10)<7-3x $$
$$ 24x^2-16x+9<7-3x $$
$$ 24x^2-13x+2<0 $$
$$ (8x-1)(3x-2)<0 $$
Отсюда $$\frac18<x<\frac23.$$
4)
$$ \frac{x-1}{4}-\frac{2x-3}{2}<\frac{x^2+3x}{8} $$
Умножим на $$8$$:
$$ 2(x-1)-4(2x-3)<x^2+3x $$
$$ 2x-2-8x+12<x^2+3x $$
$$ x^2+9x-10>0 $$
$$ (x+10)(x-1)>0 $$
Следовательно, $$x<-10$$ или $$x>1.$$
Ответ
а) $$y=x^2+3$$; б) $$y=-2x^2-1$$; 1) $$(-\infty;1]\cup[4;+\infty)$$; 2) $$(-5;-3)$$; 3) $$\left(\frac18;\frac23\right)$$; 4) $$(-\infty;-10)\cup(1;+\infty)$$.
