Упр.406 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-x^2$$. Используя этот график, постройте график функции:
   1) $$y=-x^2+1$$;
   2) $$y=-x^2-2$$;
   3) $$y=-(x-2)^2$$;
   4) $$y=-(x+4)^2$$;
   5) $$y=-(x+1)^2-1$$;
   6) $$y=-(x-3)^2+4$$.
2. Найдите множество решений неравенства:
   1) $$x^2\leq49$$;
   2) $$x^2>5$$;
   3) $$7x^2\leq4x$$;
   4) $$0{,}9x^2<-27x$$.

График функции $$y=-x^2$$ — парабола с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вниз.

Тогда:

1. $$y=-x^2+1$$ — график $$y=-x^2$$, сдвинутый вверх на $$1$$;
2. $$y=-x^2-2$$ — график $$y=-x^2$$, сдвинутый вниз на $$2$$;
3. $$y=-(x-2)^2$$ — график $$y=-x^2$$, сдвинутый вправо на $$2$$;
4. $$y=-(x+4)^2$$ — график $$y=-x^2$$, сдвинутый влево на $$4$$;
5. $$y=-(x+1)^2-1$$ — график $$y=-x^2$$, сдвинутый влево на $$1$$ и вниз на $$1$$;
6. $$y=-(x-3)^2+4$$ — график $$y=-x^2$$, сдвинутый вправо на $$3$$ и вверх на $$4$$.

Найдём множества решений неравенств.

1. $$x^2\le 49$$
   $$x^2-49\le 0$$
   $$(x-7)(x+7)\le 0$$
   Значит,
   $$x\in[-7;7].$$
2. $$x^2>5$$
   $$x^2-5>0$$
   $$(x-\sqrt5)(x+\sqrt5)>0$$
   Значит,
   $$x\in(-\infty;-\sqrt5)\cup(\sqrt5;+\infty).$$
3. $$7x^2\le 4x$$
   $$7x^2-4x\le 0$$
   $$x(7x-4)\le 0$$
   Значит,
   $$x\in\left[0;\frac47\right].$$
4. $$0{,}9x^2<-27x$$
   $$0{,}9x^2+27x<0$$
   $$0{,}9x(x+30)<0$$
   Так как $$0{,}9>0$$, получаем
   $$x(x+30)<0$$
   Значит,
   $$x\in(-30;0).$$

Ответ

1) $$y=-x^2+1$$; 2) $$y=-x^2-2$$; 3) $$y=-(x-2)^2$$; 4) $$y=-(x+4)^2$$; 5) $$y=-(x+1)^2-1$$; 6) $$y=-(x-3)^2+4$$.

1) $$[-7;7]$$; 2) $$(-\infty;-\sqrt5)\cup(\sqrt5;+\infty)$$; 3) $$\left[0;\frac47\right]$$; 4) $$(-30;0)$$.