Упр.402 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = х^2 + 5;
2) у = х^2 — 5;
3) у = (х + 5)^2;
4) у = (х — 5)^2? На рисунке 79 изображён график функции у = х^2 — 4х + 4. Найдите множество решений неравенства:
1) х^2 — 4х + 4 < 0; 2) х^2 - 4х + 4 <= 0; 3) х^2 - 4х + 4 > 0;
4) х^2 — 4х + 4 >= 0.

При параллельном переносе графика функции $$y=x^2$$ на 5 единиц вверх к значению функции прибавляется 5. Поэтому получаем

$$y=x^2+5.$$

Значит, правильный вариант — 1).

На рисунке 79 изображён график функции $$y=x^2-4x+4=(x-2)^2.$$

Так как $$ (x-2)^2 \ge 0 $$ при любых $$x$$, то:

1) $$x^2-4x+4<0$$ — решений нет;

2) $$x^2-4x+4\le 0$$ — только при $$x=2$$;

3) $$x^2-4x+4>0$$ — при всех $$x\ne 2$$;

4) $$x^2-4x+4\ge 0$$ — при всех $$x\in(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$y=x^2+5$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;+\infty).$$