Упр.402 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции $$y=x^2$$ на 5 единиц вверх:
   1) $$y=x^2+5$$;
   2) $$y=x^2-5$$;
   3) $$y=(x+5)^2$$;
   4) $$y=(x-5)^2$$?
2. На рисунке 79 изображён график функции $$y=x^2-4x+4$$. Найдите множество решений неравенства:
   1) $$x^2-4x+4<0$$;
   2) $$x^2-4x+4\leqslant0$$;
   3) $$x^2-4x+4>0$$;
   4) $$x^2-4x+4\geqslant0$$.

При параллельном переносе графика функции $$y=x^2$$ на 5 единиц вверх к значению функции прибавляется 5. Поэтому получаем

$$y=x^2+5.$$

Значит, правильный вариант — 1).

На рисунке 79 изображён график функции $$y=x^2-4x+4=(x-2)^2.$$

Так как $$(x-2)^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то:

1) $$x^2-4x+4<0$$ — решений нет;

2) $$x^2-4x+4\le 0$$ — только при $$x=2$$;

3) $$x^2-4x+4>0$$ — при всех $$x\ne 2$$;

4) $$x^2-4x+4\ge 0$$ — при всех $$x\in(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$y=x^2+5$$; 2) $$\varnothing$$; 3) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;+\infty).$$