Упр.401 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. График какой из данных функций получим, если параллельно перенесём график функции $$y=x^2$$ на 4 единицы вправо:
   1) $$y=x^2+4$$;
   2) $$y=x^2-4$$;
   3) $$y=(x+4)^2$$;
   4) $$y=(x-4)^2$$?
2. На рисунке 78 изображён график функции $$y=-3x^2-6x$$. Найдите множество решений неравенства:
   1) $$-3x^2-6x<0$$;
   2) $$-3x^2-6x\leq 0$$;
   3) $$-3x^2-6x>0$$;
   4) $$-3x^2-6x\geq 0$$.

1) При параллельном переносе графика функции $$y=x^2$$ на 4 единицы вправо в формуле нужно заменить $$x$$ на $$x-4$$. Получаем:

$$y=(x-4)^2.$$

Значит, верный вариант: 4).

2) Рассмотрим функцию $$y=-3x^2-6x$$. Разложим на множители:

$$-3x^2-6x=-3x(x+2).$$

Нули функции:

$$-3x(x+2)=0 \Rightarrow x=-2,\; x=0.$$

Парабола ветвями вниз, поэтому:

• $$-3x^2-6x<0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$;
• $$-3x^2-6x\le 0$$ при $$x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$$;
• $$-3x^2-6x>0$$ при $$x\in(-2;0)$$;
• $$-3x^2-6x\ge 0$$ при $$x\in[-2;0]$$.

Ответ

1) $$y=(x-4)^2$$; 2) $$(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$$; 4) $$(-2;0)$$; 5) $$[-2;0]$$.