Упр.401 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = x^2 + 4;
2) у = х^2 — 4;
3) у = (х + 4)^2;
4) у = (х — 4)^2?
На рисунке 78 изображён график функции у = -Зх^2 — 6х. Найдите множество решений неравенства:
1) -Зх^2 — 6х < 0; 2) -Зх^2 - 6х <= 0; 3) -Зх^2 - 6х > 0;
4) -Зх^2 — 6х >= 0.

1) При параллельном переносе графика функции $$y=x^2$$ на 4 единицы вправо в формуле нужно заменить $$x$$ на $$x-4$$. Получаем:

$$y=(x-4)^2.$$

Значит, верный вариант: 4).

2) Рассмотрим функцию $$y=-3x^2-6x$$. Разложим на множители:

$$ -3x^2-6x=-3x(x+2). $$

Нули функции:

$$ -3x(x+2)=0 \Rightarrow x=-2,\; x=0. $$

Парабола ветвями вниз, поэтому:

• $$-3x^2-6x<0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$;
• $$-3x^2-6x\le 0$$ при $$x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$$;
• $$-3x^2-6x>0$$ при $$x\in(-2;0)$$;
• $$-3x^2-6x\ge 0$$ при $$x\in[-2;0]$$.

Ответ

1) $$y=(x-4)^2$$; 2) $$(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)$$; 4) $$(-2;0)$$; 5) $$[-2;0]$$.