Упр.400 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. График какой функции получим, если график функции $$y=x^2$$ параллельно перенесём: 1) на 6 единиц вверх; 2) на 9 единиц вправо; 3) на 12 единиц вниз; 4) на 7 единиц влево; 5) на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз; 6) на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх?
2. На рисунке 77 изображён график функции $$y=x^2+4x-5$$. Найдите множество решений неравенства: 1) $$x^2+4x-5<0$$; 2) $$x^2+4x-5\leq 0$$; 3) $$x^2+4x-5>0$$; 4) $$x^2+4x-5\geq 0$$.

При параллельном переносе графика функции $$y=x^2$$:

• вверх на $$b$$ единиц получаем $$y=x^2+b$$;
• вниз на $$b$$ единиц получаем $$y=x^2-b$$;
• вправо на $$a$$ единиц получаем $$y=(x-a)^2$$;
• влево на $$a$$ единиц получаем $$y=(x+a)^2$$.

Тогда:

1. на 6 единиц вверх: $$y=x^2+6$$;
2. на 9 единиц вправо: $$y=(x-9)^2$$;
3. на 12 единиц вниз: $$y=x^2-12$$;
4. на 7 единиц влево: $$y=(x+7)^2$$;
5. на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз: $$y=(x-2)^2-3$$;
6. на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх: $$y=(x+1)^2+1$$.

Для неравенства $$x^2+4x-5$$ найдём нули функции:

$$x^2+4x-5=0$$

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$

$$x=\frac{-4\pm 6}{2}$$

$$x_1=-5,\quad x_2=1$$

Парабола ветвями вверх, значит:

• $$x^2+4x-5<0$$ между корнями;
• $$x^2+4x-5\le 0$$ между корнями и в корнях;
• $$x^2+4x-5>0$$ вне корней;
• $$x^2+4x-5\ge 0$$ вне корней и в корнях.

Следовательно:

1) $$x\in(-5;1)$$

2) $$x\in[-5;1]$$

3) $$x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)$$

4) $$x\in(-\infty;-5]\cup[1;+\infty)$$

Ответ

1) $$y=x^2+6$$; 2) $$y=(x-9)^2$$; 3) $$y=x^2-12$$; 4) $$y=(x+7)^2$$; 5) $$y=(x-2)^2-3$$; 6) $$y=(x+1)^2+1$$.

$$x\in(-5;1),\quad x\in[-5;1],\quad x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty),\quad x\in(-\infty;-5]\cup[1;+\infty)$$