Упр.40 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Каким числом, рациональным или иррациональным, является значение выражения:
   
   1) $$\left(\sqrt{11+2\sqrt{30}}-\sqrt{11-2\sqrt{30}}\right)^2$$;
   
   2) $$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$$?
2. Известно, что $$b>a$$, $$cb$$. Сравните числа:
   
   1) $$a$$ и $$d$$;
   
   2) $$b$$ и $$c$$.

1) Преобразуем выражение:

$$\left(\sqrt{11+2\sqrt{30}}-\sqrt{11-2\sqrt{30}}\right)^2$$
$$= (11+2\sqrt{30}) — 2\sqrt{(11+2\sqrt{30})(11-2\sqrt{30})} + (11-2\sqrt{30})$$
$$= 22 — 2\sqrt{121-120} = 22 — 2\sqrt{1} = 22 — 2 = 20.$$
Число $$20$$ — рациональное.

2) Упростим выражение:

$$\frac{\sqrt7+\sqrt6}{\sqrt7-\sqrt6}-\frac{\sqrt7-\sqrt6}{\sqrt7+\sqrt6} = \frac{(\sqrt7+\sqrt6)^2-(\sqrt7-\sqrt6)^2}{(\sqrt7-\sqrt6)(\sqrt7+\sqrt6)}$$
$$= \frac{(7+2\sqrt{42}+6)-(7-2\sqrt{42}+6)}{7-6} = \frac{4\sqrt{42}}{1} = 4\sqrt{42}.$$
Число $$4\sqrt{42}$$ — иррациональное.

3) Из условий $$b>a$$, $$c<a$$ и $$d>b$$ получаем порядок чисел на прямой:

$$c<a<b<d.$$
Значит, $$a<d$$, а также $$b>c$$.

Ответ

1) рациональное; 2) иррациональное; 3) $$a<d$$, $$b>c$$.