Упр.40 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (v(11+2v30)-v(11-2v30))^2; 2) (v7+v6)/(v7-v6)-(v7-v6)/(v7+v6)? Известно, что b > а, с < а и d > b. Сравните числа:
1) а и d;
2) b и с.

1) Преобразуем выражение:

$$ \left(\sqrt{11+2\sqrt{30}}-\sqrt{11-2\sqrt{30}}\right)^2 $$
$$ = (11+2\sqrt{30}) — 2\sqrt{(11+2\sqrt{30})(11-2\sqrt{30})} + (11-2\sqrt{30}) $$
$$ = 22 — 2\sqrt{121-120} = 22 — 2\sqrt{1} = 22 — 2 = 20. $$
Число $20$ — рациональное.

2) Упростим выражение:

$$ \frac{\sqrt7+\sqrt6}{\sqrt7-\sqrt6}-\frac{\sqrt7-\sqrt6}{\sqrt7+\sqrt6} = \frac{(\sqrt7+\sqrt6)^2-(\sqrt7-\sqrt6)^2}{(\sqrt7-\sqrt6)(\sqrt7+\sqrt6)} $$
$$ = \frac{(7+2\sqrt{42}+6)-(7-2\sqrt{42}+6)}{7-6} = \frac{4\sqrt{42}}{1} = 4\sqrt{42}. $$
Число $4\sqrt{42}$ — иррациональное.

3) Из условий $b>a$, $c<a$ и $d>b$ получаем порядок чисел на прямой:

$$ c<a<b<d. $$
Значит, $a<d$, а также $b>c$.

Ответ

1) рациональное; 2) иррациональное; 3) $a<d$, $b>c$.