Упр.4 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

А) 80 кг
Б) 60 кг
В) 800 кг
Г) 600 кг Какое из данных неравенств выполняется при всех действительных значениях переменной?
А) х^2 — 14х + 49 > 0
Б) -Зx^2 + х + 2 <= 0 В) х^2 - Зх + 4 > 0
Г) -х^2 + 7х — 10 < 0

Пусть надо взять $$x$$ кг морской воды. В морской воде содержится $$6\%$$ соли, значит масса соли в $$x$$ кг воды равна $$0{,}06x$$ кг.

Составим уравнение:

$$0{,}06x=48$$

$$x=\frac{48}{0{,}06}=800$$

Значит, нужно взять $$800$$ кг воды, это вариант В.

Проверим неравенства.

А) $$x^2-14x+49>0$$

$$x^2-14x+49=(x-7)^2$$

Но $$ (x-7)^2 \ge 0 $$ при всех $$x$$, а при $$x=7$$ равно $$0$$, значит неравенство не выполняется при всех действительных значениях переменной.

Б) $$-3x^2+x+2\le 0$$

При $$x=0$$ получаем $$2\le 0$$ — неверно, значит это неравенство тоже не выполняется при всех $$x$$.

В) $$x^2-3x+4>0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0$$

Так как старший коэффициент положительный, то $$x^2-3x+4>0$$ при всех действительных $$x$$.

Г) $$-x^2+7x-10<0$$

При $$x=\frac{7}{2}$$ значение выражения положительно, значит неравенство не выполняется при всех $$x$$.

Следовательно, верный вариант — В.

Ответ

1) В; 2) В.