Упр.4 Задание 1 Проверь себя ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Морская вода содержит $$6\%$$ соли. Сколько килограммов воды надо взять, чтобы получить $$48\ \text{кг}$$ соли?
   А) $$80\ \text{кг}$$
   Б) $$60\ \text{кг}$$
   В) $$800\ \text{кг}$$
   Г) $$600\ \text{кг}$$
2. Какое из данных неравенств выполняется при всех действительных значениях переменной?
   А) $$x^2-14x+49>0$$
   Б) $$-3x^2+x+2\leqslant0$$
   В) $$x^2-3x+4>0$$
   Г) $$-x^2+7x-10<0$$

Пусть надо взять $$x$$ кг морской воды. В морской воде содержится $$6\%$$ соли, значит масса соли в $$x$$ кг воды равна $$0{,}06x$$ кг.

Составим уравнение:

$$0{,}06x=48$$

$$x=\frac{48}{0{,}06}=800$$

Значит, нужно взять $$800$$ кг воды, это вариант В.

Проверим неравенства.

А) $$x^2-14x+49>0$$

$$x^2-14x+49=(x-7)^2$$

Но $$(x-7)^2 \ge 0$$ при всех $$x$$, а при $$x=7$$ равно $$0$$, значит неравенство не выполняется при всех действительных значениях переменной.

Б) $$-3x^2+x+2\le 0$$

При $$x=0$$ получаем $$2\le 0$$ — неверно, значит это неравенство тоже не выполняется при всех $$x$$.

В) $$x^2-3x+4>0$$

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 4=9-16=-7<0$$

Так как старший коэффициент положительный, то $$x^2-3x+4>0$$ при всех действительных $$x$$.

Г) $$-x^2+7x-10<0$$

При $$x=\frac{7}{2}$$ значение выражения положительно, значит неравенство не выполняется при всех $$x$$.

Следовательно, верный вариант — В.

Ответ

1) В; 2) В.