Упр.398 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) (х — 6)^2 + 3;
2) (х + 4)^2 — 5;
3) х^2 + 2х — 6;
4) х^2 — 10х+ 18? На доске записано число 1001. Двое играют в такую игру. За один ход нужно стереть записанное на доске число, а вместо него записать разность этого числа и любого его делителя.
Ходы игроки делают поочерёдно. Проигрывает тот игрок, после хода которого на доске будет записано число 0. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш?
$$ (x-6)^2+3 $$
Квадрат неотрицателен: $$ (x-6)^2 \ge 0 $$. Значит, наименьшее значение выражения равно $$3$$ и достигается при $$x=6$$.
$$ (x+4)^2-5 $$
Так как $$ (x+4)^2 \ge 0 $$, то наименьшее значение выражения равно $$-5$$ и достигается при $$x=-4$$.
$$ x^2+2x-6=x^2+2x+1-7=(x+1)^2-7 $$
Поскольку $$ (x+1)^2 \ge 0 $$, наименьшее значение равно $$-7$$ и достигается при $$x=-1$$.
$$ x^2-10x+18=x^2-10x+25-25+18=(x-5)^2-7 $$
Так как $$ (x-5)^2 \ge 0 $$, наименьшее значение равно $$-7$$ и достигается при $$x=5$$.
В игре число $$1001$$ нечётное. Все его делители тоже нечётные, значит после первого хода получится чётное число. Далее из чётного числа можно вычесть только нечётный делитель, поэтому снова получится нечётное число. Следовательно, числа будут чередоваться по чётности, и до нуля дойдёт тот, кто ходит вторым.
Ответ
1) $$3$$ при $$x=6$$; 2) $$-5$$ при $$x=-4$$; 3) $$-7$$ при $$x=-1$$; 4) $$-7$$ при $$x=5$$. В игре выигрывает второй игрок.
