Упр.397 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Для перевозки $$45\ \text{т}$$ груза планировали взять машину некоторой грузоподъёмности. Однако из-за её неисправности пришлось взять другую машину, грузоподъёмность которой на $$2\ \text{т}$$ меньше, чем первой. Из-за этого потребовалось сделать на $$6$$ рейсов больше, чем было запланировано. Найдите грузоподъёмность (полную загрузку) машины, которая перевезла груз.
Через одну из двух труб бак можно наполнить водой на $$10\ \text{мин}$$ быстрее, чем через другую. За какое время можно заполнить этот бак через каждую из труб, если при одновременной их работе в течение $$8\ \text{мин}$$ будет заполнено $$\frac{2}{3}$$ бака?

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ минут время, за которое первая труба наполняет бак, тогда вторая труба наполняет его за $$x+10$$ минут.

За 8 минут первая труба заполнит $$\frac{8}{x}$$ бака, а вторая — $$\frac{8}{x+10}$$ бака. По условию вместе они заполняют $$\frac{2}{3}$$ бака, значит:

$$\frac{8}{x}+\frac{8}{x+10}=\frac{2}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$24(x+10)+24x=2x(x+10)$$

$$24x+240+24x=2x^2+20x$$

$$2x^2-28x-240=0$$

$$x^2-14x-120=0$$

Найдём корни:

$$D=14^2+4\cdot120=196+480=676$$

$$x=\frac{14\pm 26}{2}$$

$$x_1=20,\quad x_2=-6$$

Отрицательное значение не подходит, значит первая труба наполняет бак за $$20$$ минут, а вторая — за $$30$$ минут.