Упр.397 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Однако из-за её неисправности пришлось взять другую машину, грузоподъёмность которой на 2 т меньше, чем первой.
Из-за этого потребовалось сделать на 6 рейсов больше, чем было запланировано.
Найдите грузоподъёмность (полную загрузку) машины, которая перевезла груз. Через одну из двух труб бак можно наполнить водой на 10 мин быстрее, чем через другую. За какое время можно заполнить этот бак через каждую из труб, если при одновременной их работе в течение 8 мин будет заполнено 2/3 бака?

Обозначим через $$x$$ минут время, за которое первая труба наполняет бак, тогда вторая труба наполняет его за $$x+10$$ минут.

За 8 минут первая труба заполнит $$\frac{8}{x}$$ бака, а вторая — $$\frac{8}{x+10}$$ бака. По условию вместе они заполняют $$\frac{2}{3}$$ бака, значит:

$$\frac{8}{x}+\frac{8}{x+10}=\frac{2}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+10)$$:

$$24(x+10)+24x=2x(x+10)$$

$$24x+240+24x=2x^2+20x$$

$$2x^2-28x-240=0$$

$$x^2-14x-120=0$$

Найдём корни:

$$D=14^2+4\cdot120=196+480=676$$

$$x=\frac{14\pm 26}{2}$$

$$x_1=20,\quad x_2=-6$$

Отрицательное значение не подходит, значит первая труба наполняет бак за $$20$$ минут, а вторая — за $$30$$ минут.

Ответ

$$20$$ мин и $$30$$ мин.