Упр.394 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (b + 3)/(b — 3) + (b — 2)/(b + 2);

Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда

$$y_1=ax_1^2,\quad y_2=ax_2^2.$$

Найдём разность:

$$y_1-y_2=ax_1^2-ax_2^2=a(x_1^2-x_2^2)=a(x_1-x_2)(x_1+x_2).$$

Рассмотрим два случая.

1) На промежутке $$(-\infty;0]$$. Здесь $$x_1<x_2\le 0$$, значит $$x_1-x_2<0$$ и $$x_1+x_2<0$$. Так как $$a<0$$, то

$$a(x_1-x_2)(x_1+x_2)<0.$$

Следовательно, $$y_1-y_2<0$$, то есть $$y_1<y_2$$. Значит, функция возрастает на $$(-\infty;0]$$.

2) На промежутке $$[0;+\infty)$$. Здесь $$0\le x_1<x_2$$, значит $$x_1-x_2<0$$ и $$x_1+x_2>0$$. Так как $$a<0$$, то

$$a(x_1-x_2)(x_1+x_2)>0.$$

Следовательно, $$y_1-y_2>0$$, то есть $$y_1>y_2$$. Значит, функция убывает на $$[0;+\infty)$$.

Итак, функция $$y=ax^2$$ при $$a<0$$ возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.

Ответ

При $$a<0$$ функция $$y=ax^2$$ возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.