Упр.393 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) х^2 — 5х — 10 = 0;
2) 2х^2 + 6х — 7 = 0;
3) -1/3 х^2 + 8х — 1 = 0.

Пусть $$x_1<x_2$$. Тогда

$$y_1=ax_1^2,\quad y_2=ax_2^2.$$

Рассмотрим разность:

$$y_1-y_2=ax_1^2-ax_2^2=a(x_1^2-x_2^2)=a(x_1-x_2)(x_1+x_2).$$

Если $$x_1,x_2\in(-\infty;0],$$ то $$x_1-x_2<0$$ и $$x_1+x_2<0,$$ значит

$$y_1-y_2>0,$$

то есть $$y_1>y_2$$. Следовательно, функция $$y=ax^2$$ при $$a>0$$ убывает на промежутке $$(-\infty;0].$$

Если $$x_1,x_2\in[0;+\infty),$$ то $$x_1-x_2<0$$ и $$x_1+x_2>0,$$ значит

$$y_1-y_2<0,$$

то есть $$y_1<y_2$$. Следовательно, функция $$y=ax^2$$ при $$a>0$$ возрастает на промежутке $$[0;+\infty).$$

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a},\qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. $$x^2-5x-10=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{-5}{1}=5,\qquad x_1x_2=\frac{-10}{1}=-10.$$

2. $$2x^2+6x-7=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{6}{2}=-3,\qquad x_1x_2=\frac{-7}{2}=-\frac{7}{2}.$$

3. $$-\frac13x^2+8x-1=0$$

   $$x_1+x_2=-\frac{8}{-\frac13}=24,\qquad x_1x_2=\frac{-1}{-\frac13}=3.$$

Ответ

Функция $$y=ax^2$$ при $$a>0$$ убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty).$$

1) $$x_1+x_2=5,\; x_1x_2=-10.$$

2) $$x_1+x_2=-3,\; x_1x_2=-\frac{7}{2}.$$

3) $$x_1+x_2=24,\; x_1x_2=3.$$