Упр.391 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   $$y= \begin{cases} x^2, & \text{если } x\leq -2,\\ 2x, & \text{если } -2
2. Известно, что $$x_1$$ и $$x_2$$ — нули функции $$y=2x^2-(3a-1)x+a-4$$, $$x_1

1) Построим график функции

$$y= \begin{cases} x^2, & \text{если } x\le -2,\\ -2x, & \text{если } -2<x<2,\\ -x^2, & \text{если } x\ge 2. \end{cases}$$

На промежутке $$(-\infty;-2]$$ функция $$y=x^2$$ убывает, на промежутке $$(-2;2)$$ функция $$y=-2x$$ тоже убывает, и на промежутке $$[2;+\infty)$$ функция $$y=-x^2$$ также убывает.

Значит, вся функция убывает на всей числовой прямой, а промежутков возрастания нет.

2) Найдём значения параметра $$a$$, при которых число $$1$$ принадлежит промежутку $$[x_1;x_2]$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ — нули функции

$$y=2x^2-(3a-1)x+a-4.$$

Так как $$x_1<x_2$$ и $$1\in[x_1;x_2]$$, то должно выполняться

$$y(1)\le 0.$$

Подставим $$x=1$$:

$$2\cdot 1^2-(3a-1)\cdot 1+a-4\le 0$$

$$2-3a+1+a-4\le 0$$

$$-2a-1\le 0$$

$$-2a\le 1$$

$$a\ge -\frac12.$$

Ответ

Промежутки возрастания отсутствуют; функция убывает на $$(-\infty;+\infty)$$.
$$a\in\left[-\frac12;+\infty\right).$$