Упр.391 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

y =
система
х^2, если х <= -2, 2х, если -2 < х < 2, х^2,если х >= 2.
Используя построенный график, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
Известно, что х1 и х2 — нули функции у = 2х^2 — (За — 1)х + а — 4, х1 < х2. При каких значениях а число 1 принадлежит промежутку [х1; х2]?

Подробный ответ

1) Построим график функции

$$ y= \begin{cases} x^2, & \text{если } x\le -2,\\ -2x, & \text{если } -2<x<2,\\ -x^2, & \text{если } x\ge 2. \end{cases} $$

На промежутке $$(-\infty;-2]$$ функция $$y=x^2$$ убывает, на промежутке $$(-2;2)$$ функция $$y=-2x$$ тоже убывает, и на промежутке $$[2;+\infty)$$ функция $$y=-x^2$$ также убывает.

Значит, вся функция убывает на всей числовой прямой, а промежутков возрастания нет.

2) Найдём значения параметра $$a$$, при которых число $$1$$ принадлежит промежутку $$[x_1;x_2]$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ — нули функции

$$ y=2x^2-(3a-1)x+a-4. $$

Так как $$x_1<x_2$$ и $$1\in[x_1;x_2]$$, то должно выполняться

$$ y(1)\le 0. $$

Подставим $$x=1$$:

$$ 2\cdot 1^2-(3a-1)\cdot 1+a-4\le 0 $$

$$ 2-3a+1+a-4\le 0 $$

$$ -2a-1\le 0 $$

$$ -2a\le 1 $$

$$ a\ge -\frac12. $$