Упр.389 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции у = -х^2 — 4х + 5.
Используя построенный график, определите, сколько корней имеет уравнение -х^2 — 4х + 5 = а в зависимости от значения а.

1) Для графика функции $$y=ax^2$$ используем отмеченную точку.

а) Точка $$A(2;6)$$ лежит на графике, значит

$$6=a\cdot 2^2,$$

$$6=4a,$$

$$a=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}.$$

б) Точка $$B(3;-3)$$ лежит на графике, значит

$$-3=a\cdot 3^2,$$

$$-3=9a,$$

$$a=-\frac{1}{3}.$$

2) Построим график функции $$y=-x^2-4x+5.$$

Найдём координаты вершины параболы:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot(-1)}=-2,$$

$$y_0=-(-2)^2-4\cdot(-2)+5=-4+8+5=9.$$

Значит, вершина параболы — точка $$(-2;9)$$, ветви направлены вниз.

Для построения можно взять ещё несколько точек:

$$x=0 \Rightarrow y=5,$$

$$x=-4 \Rightarrow y=5,$$

$$x=1 \Rightarrow y=0,$$

$$x=-5 \Rightarrow y=0.$$

3) Рассмотрим уравнение

$$-x^2-4x+5=a.$$

Это означает пересечение графика функции $$y=-x^2-4x+5$$ с прямой $$y=a$$.

Максимальное значение функции равно $$9$$, поэтому:

• при $$a<9$$ уравнение имеет два корня;
• при $$a=9$$ уравнение имеет один корень;
• при $$a>9$$ уравнение не имеет корней.

Ответ

$$a=\frac{3}{2};\quad a=-\frac{1}{3}.$$

Уравнение $$-x^2-4x+5=a$$ имеет два корня при $$a<9$$, один корень при $$a=9$$, не имеет корней при $$a>9$$.