Упр.388 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Используя построенный график, определите, при каких значениях а уравнение х^2 + 2х — 3 = а:
1) имеет два корня;
2) имеет один корень;
3) не имеет корней.

1) Для графика $$y=ax^2$$ возьмём отмеченную точку.

а) Точка $$A(2;2)$$ лежит на графике, значит

$$2=a\cdot 2^2,$$

$$4a=2,$$

$$a=\frac{2}{4}=\frac12=0{,}5.$$

б) Точка $$B(2;-1)$$ лежит на графике, значит

$$-1=a\cdot 2^2,$$

$$4a=-1,$$

$$a=-\frac14=-0{,}25.$$

2) Построим график функции $$y=x^2+2x-3$$. Преобразуем выражение:

$$y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4.$$

Это парабола, ветви направлены вверх, вершина имеет координаты $$(-1;-4)$$.

Уравнение $$x^2+2x-3=a$$ означает точки пересечения графика функции $$y=x^2+2x-3$$ с прямой $$y=a$$.

Так как наименьшее значение функции равно $$-4$$, то:

• при $$a>-4$$ прямая пересекает параболу в двух точках, значит уравнение имеет два корня;
• при $$a=-4$$ прямая касается параболы, значит уравнение имеет один корень;
• при $$a<-4$$ пересечений нет, значит корней нет.

Ответ

1) $$a=0{,}5$$; $$a=-0{,}25$$.

2) $$x^2+2x-3=a$$ имеет два корня при $$a>-4$$, один корень при $$a=-4$$, не имеет корней при $$a<-4$$.