Упр.387 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции:
1) y = x^3 / |x| + 4x,
2) y = 6|х| — х^2.

1) Так как точка $$K(-5;10)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$, подставим её координаты в формулу:

$$10=a\cdot(-5)^2$$

$$25a=10$$

$$a=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$$

Значит, $$a=\frac{2}{5}$$.

2) Построим график функции $$y=\frac{x^3}{|x|}+4x$$.

Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, поэтому

$$y=\frac{x^3}{x}+4x=x^2+4x.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, поэтому

$$y=\frac{x^3}{-x}+4x=-x^2+4x.$$

Итак, график состоит из двух ветвей парабол:

$$ y= \begin{cases} x^2+4x, & x>0,\\ -x^2+4x, & x<0. \end{cases} $$

Для построения найдём вершины:

для $$y=x^2+4x$$: $$x_0=-\frac{4}{2\cdot 1}=-2,$$ $$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)=-4;$$

для $$y=-x^2+4x$$: $$x_0=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2,$$ $$y_0=-(2)^2+4\cdot2=4.$$

3) Построим график функции $$y=6|x|-x^2$$.

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, поэтому

$$y=6x-x^2.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, поэтому

$$y=-6x-x^2.$$

Значит,

$$ y= \begin{cases} 6x-x^2, & x\ge 0,\\ -6x-x^2, & x<0. \end{cases} $$

Это две ветви парабол, симметричные относительно оси $$Oy$$. Их вершины:

для $$y=6x-x^2$$: $$x_0=-\frac{6}{2\cdot(-1)}=3,$$ $$y_0=6\cdot3-3^2=9;$$

для $$y=-6x-x^2$$: $$x_0=-\frac{-6}{2\cdot(-1)}=-3,$$ $$y_0=-6\cdot(-3)-(-3)^2=9.$$

Ответ

$$a=\frac{2}{5}.$$

1) $$y= \begin{cases} x^2+4x, & x>0,\\ -x^2+4x, & x<0 \end{cases}$$

2) $$y= \begin{cases} 6x-x^2, & x\ge 0,\\ -6x-x^2, & x<0 \end{cases}$$