Упр.386 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = х|х|;
2) y = x/|x| (х^2 — х — 6);
3) у = х^2 — 4|x| + 3;
4) у = х^2 + 3х * |x — 3|/(x — 3) — 4.

1) Точка $$M(3;-6)$$ принадлежит графику функции $$y=ax^2$$, значит её координаты удовлетворяют уравнению:

$$-6=a\cdot 3^2$$

$$-6=9a$$

$$a=-\frac{6}{9}=-\frac{2}{3}$$

Следовательно, $$a=-\frac{2}{3}$$.

2) $$y=x|x|$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, поэтому $$y=x^2$$.

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, поэтому $$y=-x^2$$.

График состоит из двух ветвей парабол: при $$x\ge 0$$ — ветвь $$y=x^2$$, при $$x<0$$ — ветвь $$y=-x^2$$.

3) $$y=\dfrac{x}{|x|}(x^2-x-6)$$, $$x\ne 0$$.

Если $$x>0$$, то $$\dfrac{x}{|x|}=1$$, значит

$$y=x^2-x-6.$$

Если $$x<0$$, то $$\dfrac{x}{|x|}=-1$$, значит

$$y=-x^2+x+6.$$

Итак, график задаётся двумя параболами: $$y=x^2-x-6$$ при $$x>0$$ и $$y=-x^2+x+6$$ при $$x<0$$; точка $$x=0$$ не входит в область определения.

4) $$y=x^2-4|x|+3$$

Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, поэтому

$$y=x^2-4x+3.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, поэтому

$$y=x^2+4x+3.$$

График состоит из двух частей парабол: $$y=x^2-4x+3$$ при $$x\ge 0$$ и $$y=x^2+4x+3$$ при $$x<0$$.

5) $$y=x^2+3x\cdot \dfrac{|x-3|}{x-3}-4$$, $$x\ne 3$$.

Если $$x>3$$, то $$|x-3|=x-3$$, значит

$$y=x^2+3x-4.$$

Если $$x<3$$, то $$|x-3|=-(x-3)$$, значит

$$y=x^2-3x-4.$$

Следовательно, график задаётся функциями $$y=x^2+3x-4$$ при $$x>3$$ и $$y=x^2-3x-4$$ при $$x<3$$; точка $$x=3$$ исключена.

Ответ

$$a=-\frac{2}{3}$$;

$$y=x|x|=\begin{cases}x^2,&x\ge 0,\\-x^2,&x<0;\end{cases}$$

$$y=\dfrac{x}{|x|}(x^2-x-6)=\begin{cases}x^2-x-6,&x>0,\\-x^2+x+6,&x<0;\end{cases}$$

$$y=x^2-4|x|+3=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\ge 0,\\x^2+4x+3,&x<0;\end{cases}$$

$$y=x^2+3x\cdot \dfrac{|x-3|}{x-3}-4=\begin{cases}x^2+3x-4,&x>3,\\x^2-3x-4,&x<3.\end{cases}$$