Упр.385 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$b$$ точка $$B(-2;b)$$ принадлежит графику функции $$y=-0{,}2x^2$$?
2. Постройте график функции:
   1) $$y=\frac{(x+3)^3}{x+3}$$;
   2) $$y=\frac{x^3-6x^2+8x}{x}$$;
   3) $$y=\frac{x^4-1}{1-x^2}$$.

1) Точка $$B(-2; b)$$ принадлежит графику функции $$y=-0,2x^2$$, если её координаты удовлетворяют уравнению функции:

$$b=-0,2\cdot(-2)^2=-0,2\cdot 4=-0,8.$$

Значит, $$b=-0,8.$$

2) Построим графики функций, предварительно упростив их.

$$y=\frac{(x+3)^3}{x+3}=(x+3)^2,\quad x\ne -3.$$

Это парабола $$y=(x+3)^2$$ с выколотой точкой $$(-3;0)$$.

$$y=\frac{x^3-6x^2+8x}{x}=x^2-6x+8,\quad x\ne 0.$$

Это парабола $$y=x^2-6x+8$$ с выколотой точкой $$\left(0;8\right)$$.

$$y=\frac{x^4-1}{1-x^2}=\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{1-x^2}=\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{-(x^2-1)}=-(x^2+1),\quad x\ne \pm 1.$$

Получаем график параболы $$y=-x^2-1$$ с выколотыми точками $$(-1;-2)$$ и $$\left(1;-2\right)$$.

Ответ

$$b=-0,8.$$

1) $$y=(x+3)^2,\ x\ne -3$$; выколотая точка $$(-3;0)$$.

2) $$y=x^2-6x+8,\ x\ne 0$$; выколотая точка $$\left(0;8\right)$$.

3) $$y=-x^2-1,\ x\ne \pm 1$$; выколотые точки $$(-1;-2)$$ и $$\left(1;-2\right)$$.