Упр.384 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ точка $$A(a; 16)$$ принадлежит графику функции $$y = 4x^2$$?
2. Постройте график функции:
   1) $$y = \frac{8x + 2x^2 — x^3}{x}$$;
   2) $$y = \frac{x^3 — 8}{x — 2} — 3$$;
   3) $$y = \frac{x^4 — 16}{x^2 — 4}$$;
   4) $$y = \frac{x^4 + 4x^2 — 5}{x^2 — 1}$$.

1) Точка $$A(a;16)$$ принадлежит графику функции $$y=4x^2$$, если её координаты удовлетворяют уравнению:

$$16=4a^2$$

$$a^2=4$$

$$a=\pm 2$$

Ответ: $$a=-2,\ 2$$.

2) Упростим функцию:

$$y=\frac{8x+2x^2-x^3}{x}=8+2x-x^2,\quad x\ne 0$$

Это парабола $$y=-x^2+2x+8$$, ветви направлены вниз. Найдём вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1$$

$$y_0=-(1)^2+2\cdot1+8=9$$

Вершина: $$(1;9)$$, при $$x=0$$ функция не определена, значит на графике есть выколотая точка $$(0;8)$$.

3) Упростим:

$$y=\frac{x^3-8}{x-2}-3$$

$$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$$

Тогда

$$y=x^2+2x+4-3=x^2+2x+1=(x+1)^2,\quad x\ne 2$$

Это парабола $$y=(x+1)^2$$ с выколотой точкой при $$x=2$$:

$$y=(2+1)^2=9$$

Выколотая точка: $$(2;9)$$.

4) Упростим:

$$y=\frac{x^4-16}{x^2-4}$$

$$x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)$$

Тогда

$$y=x^2+4,\quad x\ne \pm 2$$

Это парабола $$y=x^2+4$$ с выколотыми точками:

$$x=\pm 2,\quad y=2^2+4=8$$

Выколотые точки: $$(-2;8)$$ и $$(2;8)$$.

5) Упростим:

$$y=\frac{x^4+4x^2-5}{x^2-1}$$

$$x^4+4x^2-5=(x^2-1)(x^2+5)$$

Тогда

$$y=x^2+5,\quad x\ne \pm 1$$

Это парабола $$y=x^2+5$$ с выколотыми точками:

$$x=\pm 1,\quad y=1^2+5=6$$

Выколотые точки: $$(-1;6)$$ и $$(1;6)$$.

Ответ

$$a=\pm 2$$;

1) $$y=-x^2+2x+8,\ x\ne 0$$;

2) $$y=(x+1)^2,\ x\ne 2$$;

3) $$y=x^2+4,\ x\ne \pm 2$$;

4) $$y=x^2+5,\ x\ne \pm 1$$.