Упр.383 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) У = 1/3 x^2 и у = 3;
2) у = 1/2 х^2 и у = х + 4. Участок земли прямоугольной формы надо огородить забором длиной 160 м. Какую наибольшую площадь может иметь этот участок?

1. Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac{1}{3}x^2$$ и $$y=3$$:

   $$\frac{1}{3}x^2=3$$

   $$x^2=9$$

   $$x=\pm 3$$

   Тогда точки пересечения: $$(-3; 3)$$ и $$ (3; 3)$$.

2. Найдём точки пересечения графиков $$y=\frac{1}{2}x^2$$ и $$y=x+4$$:

   $$\frac{1}{2}x^2=x+4$$

   $$x^2-2x-8=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=4$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y_1=-2+4=2$$

   $$y_2=4+4=8$$

   Точки пересечения: $$(-2; 2)$$ и $$ (4; 8)$$.

3. Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$ м. Тогда

   $$2(a+b)=160$$

   $$a+b=80$$

   $$a=80-b$$

   Площадь участка:

   $$S=ab=b(80-b)=80b-b^2$$

   Это парабола, ветви которой направлены вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине:

   $$b=\frac{80}{2}=40$$

   $$S_{\max}=80\cdot 40-40^2=3200-1600=1600$$

Ответ

1) $$(-3; 3)$$ и $$ (3; 3)$$; 2) $$(-2; 2)$$ и $$ (4; 8)$$; $$1600\ \text{м}^2$$.