Упр.382 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы $$y=3x^2$$ и прямой: 1) $$y=300$$; 2) $$y=42x$$; 3) $$y=-150x$$; 4) $$y=6-3x$$.
2. Сумма двух чисел равна $$10$$. Найдите: 1) какое наибольшее значение может принимать произведение этих чисел; 2) какое наименьшее значение может принимать сумма квадратов этих чисел.

Пусть данные числа равны $$x$$ и $$y$$. Тогда

$$x+y=10,\quad y=10-x.$$

1) Произведение чисел:

$$P=xy=x(10-x)=10x-x^2=-x^2+10x.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз, значит наибольшее значение достигается в вершине:

$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-10}{2\cdot(-1)}=5.$$

Тогда

$$P_{\max}=5\cdot(10-5)=25.$$

2) Сумма квадратов чисел:

$$S=x^2+y^2=x^2+(10-x)^2=2x^2-20x+100.$$

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине:

$$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-20)}{2\cdot 2}=5.$$

Тогда

$$S_{\min}=5^2+(10-5)^2=25+25=50.$$

Ответ

1) $$25$$; 2) $$50$$.