Упр.380 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Каким стало процентное содержание соли в новом растворе?
Найдите ординату вершины параболы, фрагмент которой изображён на рисунке 66.

1) Найдём массу соли в первоначальном растворе:

$$200 \cdot \frac{12}{100} = 24 \text{ г}.$$

После добавления соли её стало:

$$24 + 20 = 44 \text{ г}.$$

Масса нового раствора:

$$200 + 20 = 220 \text{ г}.$$

Тогда процентное содержание соли в новом растворе:

$$\frac{44}{220}\cdot 100\% = 20\%.$$

2) Для параболы ордината вершины находится по графику.

а) У фрагмента параболы абсциссы точек пересечения с осью $$x$$ равны $$-4$$ и $$0$$, значит, абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{-4+0}{2}=-2.$$

Подставляя точку $$ (0;0) $$ и точку $$ (1;5) $$, получаем:

$$c=0,$$

$$a+b=5,$$

а так как $$x_0=-\frac{b}{2a}=-2,$$ то $$b=4a.$$

Тогда

$$a+4a=5,$$

$$5a=5,$$

$$a=1,\quad b=4.$$

Ордината вершины:

$$y_0=(-2)^2+4\cdot(-2)=4-8=-4.$$

б) У фрагмента параболы абсциссы точек пересечения с осью $$x$$ равны $$1$$ и $$5$$, значит, абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{1+5}{2}=3.$$

Из точки $$ (0;-5) $$ получаем:

$$c=-5.$$

Из точки $$ (2;3) $$:

$$3=4a+2b-5.$$

Так как $$x_0=-\frac{b}{2a}=3,$$ то $$b=-6a.$$

Подставим:

$$3=4a+2(-6a)-5,$$

$$3=4a-12a-5,$$

$$-8a=8,$$

$$a=-1,\quad b=6.$$

Ордината вершины:

$$y_0=-(3)^2+6\cdot 3-5= -9+18-5=4.$$

Ответ

20%; а) $$-4$$; б) $$4$$.