Упр.378 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Выполните умножение: 1) $$(\sqrt{11}+\sqrt{6})(\sqrt{11}-\sqrt{6})$$; 2) $$(\sqrt{32}-5)(\sqrt{32}+5)$$; 3) $$(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2$$; 4) $$(\sqrt{10}+8)^2$$.
2. При каких значениях $$p$$ и $$q$$ вершина параболы $$y=x^2+px+q$$ находится в точке $$A(2;5)$$?

1. $$\left(\sqrt{11}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{6}\right)=11-6=5.$$
2. $$\left(\sqrt{32}-5\right)\left(\sqrt{32}+5\right)=32-25=7.$$
3. $$\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{15}+3=8+2\sqrt{15}.$$
4. $$\left(\sqrt{10}+8\right)^2=10+16\sqrt{10}+64=74+16\sqrt{10}.$$

Для функции $$y=x^2+px+q$$ вершина параболы имеет абсциссу

$$x_0=-\frac{p}{2}.$$

Так как вершина находится в точке $$A(2;5),$$ то

$$-\frac{p}{2}=2,$$

откуда

$$p=-4.$$

Теперь подставим координаты точки $$A(2;5)$$ в уравнение функции:

$$5=2^2+(-4)\cdot 2+q,$$

$$5=4-8+q,$$

$$q=9.$$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$7$$; 3) $$8+2\sqrt{15}$$; 4) $$74+16\sqrt{10}$$; $$p=-4,\ q=9.$$