Упр.377 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь:
   1) $$\frac{x^2+x-6}{7x+21}$$;
   2) $$\frac{2y-16}{8+7y-y^2}$$;
   3) $$(m^2-16m+63)(m^2-81)$$;
   4) $$\frac{3a^2+a-2}{4-9a^2}$$.
2. На рисунке 65 изображён график квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$. Определите знаки коэффициентов $$a$$, $$b$$ и $$c$$.

1. $$\frac{x^2+x-6}{7x+21}=\frac{(x+3)(x-2)}{7(x+3)}=\frac{x-2}{7}$$
2. $$\frac{2y-16}{8+7y-y^2}=\frac{2(y-8)}{-(y^2-7y-8)}=\frac{2(y-8)}{-(y-8)(y+1)}=-\frac{2}{y+1}$$
3. $$\frac{m^2-16m+63}{m^2-81}=\frac{(m-7)(m-9)}{(m-9)(m+9)}=\frac{m-7}{m+9}$$
4. $$\frac{3a^2+a-2}{4-9a^2}=\frac{(3a-2)(a+1)}{(2-3a)(2+3a)}=-\frac{a+1}{3a+2}$$

По графику:

• а) ветви параболы направлены вверх, значит $$a>0$$; вершина левее оси $$y$$, поэтому $$-\frac{b}{2a}<0$$, откуда $$b>0$$; точка пересечения с осью $$y$$ выше оси $$x$$, значит $$c>0$$.
• б) ветви параболы направлены вниз, значит $$a<0$$; вершина правее оси $$y$$, поэтому $$-\frac{b}{2a}>0$$, откуда $$b>0$$; точка пересечения с осью $$y$$ ниже оси $$x$$, значит $$c<0$$.

Ответ

1) $$\frac{x-2}{7}$$; 2) $$-\frac{2}{y+1}$$; 3) $$\frac{m-7}{m+9}$$; 4) $$-\frac{a+1}{3a+2}$$; а) $$a>0,\ b>0,\ c>0$$; б) $$a<0,\ b>0,\ c<0$$.