Упр.370 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) у = 3f(х);
2) y = 1/3 f(x);
3) y = -f(x)? При каком значении b промежуток (-бесконечность; -3] является промежутком убывания функции у = Зх^2 + bх — 8?

Если функция $$y=f(x)$$ убывает, то при $$x_2>x_1$$ выполняется неравенство $$f(x_2)<f(x_1)$$.

1. $$y=3f(x)$$

   Тогда при $$x_2>x_1$$ имеем:

   $$3f(x_2)<3f(x_1).$$

   Значит, функция убывает.

2. $$y=\frac13 f(x)$$

   Тогда при $$x_2>x_1$$ имеем:

   $$\frac13 f(x_2)<\frac13 f(x_1).$$

   Значит, функция убывает.

3. $$y=-f(x)$$

   Тогда при $$x_2>x_1$$ из $$f(x_2)<f(x_1)$$ получаем:

   $$-f(x_2)>-f(x_1).$$

   Значит, функция возрастает.

Теперь найдём значение $$b$$, при котором промежуток $$(-\infty;-3]$$ является промежутком убывания функции $$y=3x^2+bx-8$$.

Так как $$a=3>0$$, парабола направлена вверх, а значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty;x_0]$$, где $$x_0$$ — абсцисса вершины.

Для вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{6}.$$

По условию $$x_0=-3$$, значит:

$$-\frac{b}{6}=-3$$

$$b=18.$$

Ответ

1) убывает; 2) убывает; 3) возрастает; $$b=18$$.