Упр.37 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$\left(2\sqrt{320}-9\sqrt{20}+\sqrt{45}\right)^2$$;
   
   2) $$\frac{6\sqrt{108}-\sqrt{48}}{4\sqrt{12}}$$.
2. Известно, что $$a1) $$a>c$$;
   
   2) $$a=c$$;
   
   3) $$c>a$$?

1) Упростим выражение:

$$(2\sqrt{320}-9\sqrt{20}+\sqrt{45})^2$$
$$2\sqrt{320}=2\sqrt{64\cdot 5}=2\cdot 8\sqrt5=16\sqrt5$$
$$9\sqrt{20}=9\sqrt{4\cdot 5}=9\cdot 2\sqrt5=18\sqrt5$$
$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt5$$
Тогда
$$(16\sqrt5-18\sqrt5+3\sqrt5)^2=(\sqrt5)^2=5.$$

2) Упростим дробь:

$$\frac{6\sqrt{108}-\sqrt{48}}{4\sqrt{12}}$$
$$6\sqrt{108}=6\sqrt{36\cdot 3}=6\cdot 6\sqrt3=36\sqrt3$$
$$\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt3$$
$$4\sqrt{12}=4\sqrt{4\cdot 3}=4\cdot 2\sqrt3=8\sqrt3$$
Тогда
$$\frac{36\sqrt3-4\sqrt3}{8\sqrt3}=\frac{32\sqrt3}{8\sqrt3}=4.$$

3) Если $$a<b$$ и $$b<c$$, то

$$a<b<c,$$
значит,
$$a<c.$$
Следовательно, верно утверждение $$c>a$$.

Ответ

1) $$5$$; 2) $$4$$; 3) верно утверждение $$c>a$$.