Упр.37 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (2v320-9v20+v45)^2; 2) (6v108-v48)/(4v12). Известно, что а < b и b < с. Какое из утверждений верно: 1) а > с;
2) а = с;
3) с > а?

1) Упростим выражение:

$$ (2\sqrt{320}-9\sqrt{20}+\sqrt{45})^2 $$
$$ 2\sqrt{320}=2\sqrt{64\cdot 5}=2\cdot 8\sqrt5=16\sqrt5 $$
$$ 9\sqrt{20}=9\sqrt{4\cdot 5}=9\cdot 2\sqrt5=18\sqrt5 $$
$$ \sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=3\sqrt5 $$
Тогда
$$ (16\sqrt5-18\sqrt5+3\sqrt5)^2=(\sqrt5)^2=5. $$

2) Упростим дробь:

$$ \frac{6\sqrt{108}-\sqrt{48}}{4\sqrt{12}} $$
$$ 6\sqrt{108}=6\sqrt{36\cdot 3}=6\cdot 6\sqrt3=36\sqrt3 $$
$$ \sqrt{48}=\sqrt{16\cdot 3}=4\sqrt3 $$
$$ 4\sqrt{12}=4\sqrt{4\cdot 3}=4\cdot 2\sqrt3=8\sqrt3 $$
Тогда
$$ \frac{36\sqrt3-4\sqrt3}{8\sqrt3}=\frac{32\sqrt3}{8\sqrt3}=4. $$

3) Если $$a<b$$ и $$b<c$$, то

$$ a<b<c, $$
значит,
$$ a<c. $$
Следовательно, верно утверждение $$c>a$$.

Ответ

1) $$5$$; 2) $$4$$; 3) верно утверждение $$c>a$$.