Упр.369 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях m функция у = mх — m — 3 + 2х является убывающей? При каком значении b промежуток (-бесконечность; 2] является промежутком возрастания функции у = -4x^2 — bх + 5?

1) Преобразуем функцию:

$$y=mx-m-3+2x=(m+2)x-m-3.$$

Это линейная функция вида $$y=kx+b,$$ где $$k=m+2.$$

Линейная функция убывает, если $$k<0.$$ Тогда

$$m+2<0,$$

$$m<-2.$$

2) Рассмотрим функцию $$y=-4x^2-bx+5.$$

Так как $$a=-4<0,$$ парабола направлена ветвями вниз, а промежуток возрастания имеет вид $$(-\infty; x_0],$$ где $$x_0$$ — абсцисса вершины.

Нужно, чтобы $$x_0=2.$$ Найдём вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2\cdot(-4)}=\frac{b}{8}.$$

Приравниваем к 2:

$$\frac{b}{8}=2,$$

$$b=16.$$

Ответ

1) $$m<-2.$$
2) $$b=16.$$