Упр.368 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Пусть D — дискриминант квадратного трёхчлена аx^2 + bх + с.
Изобразите схематически график квадратичной функции у = аx^2 + bх + с, если:
1) а > 0, D < 0, -b/2a < 0; 2) а < 0, D > 0, с < 0, -b/2a > 0;
3) а < 0, D = 0, -b/2a < 0.

Функция $$y=(8-3n)x-7$$ является линейной. Она возрастает тогда и только тогда, когда коэффициент при $$x$$ положителен:

$$8-3n>0$$

$$3n<8$$

$$n<\frac{8}{3}$$

Наибольшее целое значение $$n$$, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$2$$.

Ответ

$$n=2$$

Ход решения

1) $$a>0,\ D<0,\ -\frac{b}{2a}<0$$

Так как $$a>0$$, ветви параболы направлены вверх. Условие $$D<0$$ означает, что парабола не пересекает ось $$Ox$$. Из условия $$-\frac{b}{2a}<0$$ следует, что абсцисса вершины отрицательна, то есть вершина расположена левее оси $$Oy$$.

2) $$a<0,\ D>0,\ c<0,\ -\frac{b}{2a}>0$$

Так как $$a<0$$, ветви параболы направлены вниз. Условие $$D>0$$ означает, что парабола пересекает ось $$Ox$$ в двух точках. Поскольку $$c<0$$, то точка пересечения с осью $$Oy$$ лежит ниже оси $$Ox$$. Из условия $$-\frac{b}{2a}>0$$ следует, что вершина расположена правее оси $$Oy$$.

3) $$a<0,\ D=0,\ -\frac{b}{2a}<0$$

Так как $$a<0$$, ветви параболы направлены вниз. Условие $$D=0$$ означает, что парабола касается оси $$Ox$$. Из условия $$-\frac{b}{2a}<0$$ следует, что вершина расположена левее оси $$Oy$$.

Ответ

1) Парабола направлена вверх, не пересекает ось $$Ox$$, вершина левее оси $$Oy$$.
2) Парабола направлена вниз, пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, проходит через точку $$\left(0;c\right)$$ ниже оси $$Ox$$, вершина правее оси $$Oy$$.
3) Парабола направлена вниз, касается оси $$Ox$$, вершина левее оси $$Oy$$.