Упр.368 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каком наибольшем целом значении $$n$$ функция $$y=(8-3n)x-7$$ является возрастающей?
2. Пусть $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$. Изобразите схематически график квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, если:
   1) $$a>0$$, $$D<0$$, $$\frac{-b}{2a}<0$$;
   2) $$a<0$$, $$D>0$$, $$c<0$$, $$\frac{-b}{2a}>0$$;
   3) $$a<0$$, $$D=0$$, $$\frac{-b}{2a}<0$$.

Функция $$y=(8-3n)x-7$$ является линейной. Она возрастает тогда и только тогда, когда коэффициент при $$x$$ положителен:

$$8-3n>0$$

$$3n<8$$

$$n<\frac{8}{3}$$

Наибольшее целое значение $$n$$, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$2$$.

Ответ

$$n=2$$

1) $$a>0,\ D<0,\ -\frac{b}{2a}<0$$

Так как $$a>0$$, ветви параболы направлены вверх. Условие $$D<0$$ означает, что парабола не пересекает ось $$Ox$$. Из условия $$-\frac{b}{2a}<0$$ следует, что абсцисса вершины отрицательна, то есть вершина расположена левее оси $$Oy$$.

2) $$a<0,\ D>0,\ c<0,\ -\frac{b}{2a}>0$$

Так как $$a<0$$, ветви параболы направлены вниз. Условие $$D>0$$ означает, что парабола пересекает ось $$Ox$$ в двух точках. Поскольку $$c<0$$, то точка пересечения с осью $$Oy$$ лежит ниже оси $$Ox$$. Из условия $$-\frac{b}{2a}>0$$ следует, что вершина расположена правее оси $$Oy$$.

3) $$a<0,\ D=0,\ -\frac{b}{2a}<0$$

Так как $$a<0$$, ветви параболы направлены вниз. Условие $$D=0$$ означает, что парабола касается оси $$Ox$$. Из условия $$-\frac{b}{2a}<0$$ следует, что вершина расположена левее оси $$Oy$$.

Ответ

1) Парабола направлена вверх, не пересекает ось $$Ox$$, вершина левее оси $$Oy$$.
2) Парабола направлена вниз, пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, проходит через точку $$\left(0;c\right)$$ ниже оси $$Ox$$, вершина правее оси $$Oy$$.
3) Парабола направлена вниз, касается оси $$Ox$$, вершина левее оси $$Oy$$.