Упр.367 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ функция $$y=x^2+6x+a$$ не имеет нулей?
2. Пусть $$D$$ — дискриминант квадратного трёхчлена $$ax^2+bx+c$$. Изобразите схематически график квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, если:
   1) $$a>0$$, $$D>0$$, $$c>0$$, $$-\frac{b}{2a}>0$$;
   2) $$a>0$$, $$D=0$$, $$-\frac{b}{2a}<0$$;
   3) $$a<0$$, $$D<0$$, $$-\frac{b}{2a}>0$$;
   4) $$a<0$$, $$c=0$$, $$-\frac{b}{2a}<0$$.

Функция $$y=x^2+6x+a$$ не имеет нулей, если квадратное уравнение

$$x^2+6x+a=0$$

не имеет действительных корней. Это возможно при отрицательном дискриминанте:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot a<0$$

$$36-4a<0$$

$$-4a<-36$$

$$a>9$$

Рассмотрим схематически графики квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$.

1. $$a>0,\ D>0,\ c>0,\ -\frac{b}{2a}>0$$

   Ветви параболы направлены вверх, график пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, пересекает ось $$Oy$$ выше оси $$Ox$$, вершина расположена справа от оси $$Oy$$.

2. $$a>0,\ D=0,\ -\frac{b}{2a}<0$$

   Ветви параболы направлены вверх, график касается оси $$Ox$$, вершина расположена слева от оси $$Oy$$.

3. $$a<0,\ D<0,\ -\frac{b}{2a}>0$$

   Ветви параболы направлены вниз, график не пересекает ось $$Ox$$, вершина расположена справа от оси $$Oy$$.

4. $$a<0,\ c=0,\ -\frac{b}{2a}<0$$

   Ветви параболы направлены вниз, график проходит через начало координат, вершина расположена слева от оси $$Oy$$.

Ответ

$$a>9$$

1) ветви вверх, пересечение оси $$Ox$$ в двух точках, вершина справа от оси $$Oy$$;

2) ветви вверх, касание оси $$Ox$$, вершина слева от оси $$Oy$$;

3) ветви вниз, пересечения с осью $$Ox$$ нет, вершина справа от оси $$Oy$$;

4) ветви вниз, график проходит через начало координат, вершина слева от оси $$Oy$$.