Упр.367 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
Изобразите схематически график квадратичной функции у = аx^2 + bх + с, если:
1) а > 0, D > 0, с > 0, -b/2a > 0;
2) а > 0, D = 0, -b/2a < 0;
3) а < 0, D < 0, -b/2a > 0;
4) а < 0, с = 0, -b/2a < 0.
Функция $$y=x^2+6x+a$$ не имеет нулей, если квадратное уравнение
$$x^2+6x+a=0$$
не имеет действительных корней. Это возможно при отрицательном дискриминанте:
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot a<0$$
$$36-4a<0$$
$$-4a<-36$$
$$a>9$$
Рассмотрим схематически графики квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$.
$$a>0,\ D>0,\ c>0,\ -\frac{b}{2a}>0$$
Ветви параболы направлены вверх, график пересекает ось $$Ox$$ в двух точках, пересекает ось $$Oy$$ выше оси $$Ox$$, вершина расположена справа от оси $$Oy$$.
$$a>0,\ D=0,\ -\frac{b}{2a}<0$$
Ветви параболы направлены вверх, график касается оси $$Ox$$, вершина расположена слева от оси $$Oy$$.
$$a<0,\ D<0,\ -\frac{b}{2a}>0$$
Ветви параболы направлены вниз, график не пересекает ось $$Ox$$, вершина расположена справа от оси $$Oy$$.
$$a<0,\ c=0,\ -\frac{b}{2a}<0$$
Ветви параболы направлены вниз, график проходит через начало координат, вершина расположена слева от оси $$Oy$$.
Ответ
$$a>9$$
1) ветви вверх, пересечение оси $$Ox$$ в двух точках, вершина справа от оси $$Oy$$;
2) ветви вверх, касание оси $$Ox$$, вершина слева от оси $$Oy$$;
3) ветви вниз, пересечения с осью $$Ox$$ нет, вершина справа от оси $$Oy$$;
4) ветви вниз, график проходит через начало координат, вершина слева от оси $$Oy$$.
