Упр.363 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) [-5 ;-3 ];
2) [-1; 0];
3) [-11; -10].

Подробный ответ

1) Пример функции, которая возрастает на промежутках $$(-\infty; 1]$$ и $$[4; +\infty)$$ и убывает на промежутке $$[1; 4]$$, можно изобразить в виде ломаной или гладкой кривой с максимумом в точке $$x=1$$ и минимумом в точке $$x=4$$.

Например, подойдёт график с вершинами $$ (1; 5) $$ и $$ (4; -2) $$.

2) Найдём наибольшее значение функции $$y=-x^2-8x+10$$ на заданных промежутках. Это парабола, ветви направлены вниз, так как $$a=-1<0$$.

Абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2\cdot(-1)}=\frac{8}{-2}=-4.$$

Значение функции в вершине:

$$y(-4)=-(-4)^2-8\cdot(-4)+10=-16+32+10=26.$$

Так как парабола направлена вниз, наибольшее значение на каждом из данных промежутков достигается в точке, ближайшей к вершине $$x=-4$$.

1) На промежутке $$[-5;-3]$$ вершина принадлежит промежутку, значит

$$y_{\max}=y(-4)=26.$$

2) На промежутке $$[-1;0]$$ функция убывает, поэтому наибольшее значение достигается в левой границе:

$$y(-1)=-(-1)^2-8\cdot(-1)+10=-1+8+10=17.$$

3) На промежутке $$[-11;-10]$$ функция возрастает, значит наибольшее значение достигается в правой границе: