Упр.361 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, которая:
1) убывает на промежутке (-бесконечность; 1] и возрастает на промежутке [1; +бесконечность);
2) возрастает на промежутке (-бесконечность; -2] и убывает на промежутке [-2; +бесконечность).

1) Функция, нулями которой являются числа $$-3,$$ $$0$$ и $$3,$$ может быть, например, кубической:

$$y=x(x+3)(x-3)=x(x^2-9)=x^3-9x.$$

Она определена на промежутке $$[-5;5]$$ и имеет нули при $$x=-3,$$ $$x=0$$ и $$x=3.$$

2) Квадратичная функция, убывающая на промежутке $$(-\infty;1]$$ и возрастающая на промежутке $$[1;+\infty),$$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет абсциссу $$x=1.$$ Например:

$$y=(x-1)^2+5=x^2-2x+6.$$

3) Квадратичная функция, возрастающая на промежутке $$(-\infty;-2]$$ и убывающая на промежутке $$[-2;+\infty),$$ — это парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина имеет абсциссу $$x=-2.$$ Например:

$$y=-(x+2)^2+7=-x^2-4x+3.$$

Ответ

1) $$y=x(x+3)(x-3)=x^3-9x.$$

2) $$y=(x-1)^2+5=x^2-2x+6.$$

3) $$y=-(x+2)^2+7=-x^2-4x+3.$$