Упр.360 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) -2 и 5;
2) -4, -1, 0 и 4. Постройте график данной функции, укажите её область значений и промежутки возрастания и убывания:
у =
система
х, если х <= 0, 4х - х^2, если 0 < х < 5, х - 10, если х >= 5.

Подробный ответ

Чтобы нулями функции были числа $$-2$$ и $$5$$, можно взять, например, функцию
$$f(x)=(x+2)(x-5).$$
Тогда $$f(-2)=0$$ и $$f(5)=0$$, значит, график пересекает ось $$Ox$$ в точках $$(-2;0)$$ и $$ (5;0).$$
Чтобы нулями функции были числа $$-4,\,-1,\,0$$ и $$4$$, можно взять, например, функцию
$$f(x)=-0{,}1x(x+4)(x+1)(x-4).$$
Тогда её график проходит через точки $$(-4;0),\,(-1;0),\,(0;0),\,(4;0).$$
Для функции
$$ y= \begin{cases} x, & x\le 0,\\ 4x-x^2, & 0<x<5,\\ x-10, & x\ge 5 \end{cases} $$
область определения:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Найдём область значений и промежутки монотонности.
На промежутке $$x\le 0$$ функция $$y=x$$ возрастает и принимает все значения из $$(-\infty;0].$$
На промежутке $$0<x<5$$ функция $$y=4x-x^2=-(x-2)^2+4$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. Её наибольшее значение равно $$4$$, а при $$x\to 5-$$ значение стремится к $$-5.$$
На промежутке $$x\ge 5$$ функция $$y=x-10$$ возрастает и принимает значения $$[-5;+\infty).$$
Следовательно, область значений всей функции:
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция возрастает на промежутках $$(-\infty;2]$$ и $$[5;+\infty),$$ а убывает на промежутке $$[2;5].$$