Упр.358 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) y = 5х — 15;
2) У = -7x — 28;
3) у = х^2 — 2х + 1;
4) y = 9/(3 — x). Найдите область значений и промежутки возрастания и убывания функции:
1) f(x) = 2x^2 — 12x + 8;
2) f(x) = 9 + 8х — 0,2x^2.
1) $$y=5x-15$$
Найдём, где функция положительна и где отрицательна:
$$5x-15>0$$
$$5x>15$$
$$x>3$$Значит,
$$y>0 \text{ при } x>3,$$
$$y<0 \text{ при } x<3.$$
2) $$y=-7x-28$$
Найдём нуль функции:
$$-7x-28=0$$
$$-7x=28$$
$$x=-4$$Тогда
$$y>0 \text{ при } x<-4,$$
$$y<0 \text{ при } x>-4.$$
3) $$y=x^2-2x+1$$
$$x^2-2x+1=(x-1)^2$$
Так как квадрат неотрицателен, то
$$y\ge 0,$$
а при $$x=1$$ имеем $$y=0$$. Следовательно,
$$y>0 \text{ при } x\ne 1,$$
$$y<0 \text{ не бывает.}$$
4) $$y=\dfrac{9}{3-x}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль, значит $$x\ne 3$$.
Так как числитель положителен, знак функции определяется знаком знаменателя:
$$y>0 \text{ при } 3-x>0,\quad x<3,$$
$$y<0 \text{ при } 3-x<0,\quad x>3.$$
5) $$f(x)=2x^2-12x+8$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-12}{2\cdot 2}=3$$
$$y_0=f(3)=2\cdot 3^2-12\cdot 3+8=18-36+8=-10$$
Так как $$a=2>0$$, ветви параболы направлены вверх. Поэтому
$$E(f)=[-10;+\infty),$$
функция убывает на $$(-\infty;3]$$ и возрастает на $$[3;+\infty).$$
6) $$f(x)=9+8x-0{,}2x^2$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2\cdot(-0{,}2)}=20$$
$$y_0=f(20)=9+8\cdot 20-0{,}2\cdot 20^2=9+160-80=89$$
Так как $$a=-0{,}2<0$$, ветви параболы направлены вниз. Значит,
$$E(f)=(-\infty;89],$$
функция возрастает на $$(-\infty;20]$$ и убывает на $$[20;+\infty).$$
Ответ
- $$y>0$$ при $$x>3$$, $$y<0$$ при $$x<3$$.
- $$y>0$$ при $$x<-4$$, $$y<0$$ при $$x>-4$$.
- $$y>0$$ при $$x\ne 1$$, $$y<0$$ не бывает.
- $$y>0$$ при $$x<3$$, $$y<0$$ при $$x>3$$.
- $$E(f)=[-10;+\infty),$$ убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty).$$
- $$E(f)=(-\infty;89],$$ возрастает на $$(-\infty;20]$$, убывает на $$[20;+\infty).$$
