Упр.356 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = 0,2x + 3;
2) g(x) = 35 — 2х — х^2;
3) ф(x) = корень(x + 3);
4) h(x) = (x^2 — x — 6)/(x + 3);
5) f(x) = х^3 — 4х;
6) f(х) = х^2 + 1. Найдите координаты точки параболы у = 2х^2 — 3х + 6, у которой ордината на 12 больше абсциссы.

1. $$f(x)=0{,}2x+3$$

   Найдём нуль функции:

   $$0{,}2x+3=0$$

   $$0{,}2x=-3$$

   $$x=\frac{-3}{0{,}2}=-15$$

2. $$g(x)=35-2x-x^2$$

   Найдём нули функции:

   $$35-2x-x^2=0$$

   $$x^2+2x-35=0$$

   $$x^2+2x-35=(x+7)(x-5)=0$$

   $$x_1=-7,\quad x_2=5$$

3. $$\varphi(x)=\sqrt{x+3}$$

   Найдём нуль функции:

   $$\sqrt{x+3}=0$$

   $$x+3=0$$

   $$x=-3$$

4. $$h(x)=\frac{x^2-x-6}{x+3}$$

   Нули функции найдём из условия, что числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-x-6=0$$

   $$x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=3$$

   Проверим знаменатель: $$x\neq -3$$. Оба найденных значения подходят.

5. $$f(x)=x^3-4x$$

   Найдём нули функции:

   $$x^3-4x=0$$

   $$x(x^2-4)=0$$

   $$x(x-2)(x+2)=0$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=0,\quad x_3=2$$

6. $$f(x)=x^2+1$$

   Найдём нули функции:

   $$x^2+1=0$$

   $$x^2=-1$$

   Действительных решений нет, значит, функция не имеет нулей.

Найдём координаты точки параболы $$y=2x^2-3x+6$$, у которой ордината на 12 больше абсциссы.

Тогда $$y=x+12$$, и получаем:

$$x+12=2x^2-3x+6$$

$$2x^2-4x-6=0$$

$$x^2-2x-3=0$$

$$ (x-3)(x+1)=0 $$

$$x_1=-1,\quad x_2=3$$

Найдём ординаты:

$$y_1=-1+12=11$$

$$y_2=3+12=15$$

Ответ

1) $$-15$$; 2) $$-7,\,5$$; 3) $$-3$$; 4) $$-2,\,3$$; 5) $$-2,\,0,\,2$$; 6) нулей нет; точка параболы: $$(-1;\,11)$$, $$ (3;\,15)$$.