Упр.355 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) у = 9х — 4;
2) у = -4х + 10;
3) у = 12 — Зx;
4) у = -х;
5) у = 1/6 х;
6) у = 1 — 0,3х? Найдите координаты точки параболы у = -х^2 + 9х + 9, у которой:
1) абсцисса и ордината равны;
2) сумма абсциссы и ординаты равна 25.

Подробный ответ

Для линейной функции $$y=kx+b$$ знак коэффициента $$k$$ определяет монотонность: если $$k>0$$, функция возрастает, если $$k<0$$, функция убывает.
1) $$y=9x-4$$, $$k=9>0$$ — возрастает.
2) $$y=-4x+10$$, $$k=-4<0$$ — убывает.
3) $$y=12-3x$$, $$k=-3<0$$ — убывает.
4) $$y=-x$$, $$k=-1<0$$ — убывает.
5) $$y=\frac{1}{6}x$$, $$k=\frac{1}{6}>0$$ — возрастает.
6) $$y=1-0{,}3x$$, $$k=-0{,}3<0$$ — убывает.
Дана парабола $$y=-x^2+9x+9$$.
1) Абсцисса и ордината равны. Тогда $$x=y$$, значит
$$x=-x^2+9x+9$$
$$x^2-8x-9=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{2}$$
$$x_1=9,\quad x_2=-1$$
Так как $$x=y$$, получаем точки $$(-1;-1)$$ и $$ (9;9)$$.
2) Сумма абсциссы и ординаты равна 25. Тогда $$x+y=25$$, то есть $$y=25-x$$.
$$25-x=-x^2+9x+9$$
$$x^2-10x+16=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 16=100-64=36$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 6}{2}$$
$$x_1=8,\quad x_2=2$$
$$y_1=25-8=17,\quad y_2=25-2=23$$
Получаем точки $$ (8;17)$$ и $$ (2;23)$$.