Упр.354 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 25 изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на множестве действительных чисел. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) значения $$x$$, при которых $$y<0$$; 3) промежуток убывания функции; 4) область значений функции.
2. Построив в одной системе координат графики функций $$y=x^2+4x+1$$ и $$y=\frac{6}{x}$$, определите количество корней уравнения $$x^2+4x+1=\frac{6}{x}$$.

1. Нули функции — это точки пересечения графика с осью $$Ox$$. По графику получаем:

   $$x_1=-1,\quad x_2=3.$$

2. Функция принимает отрицательные значения там, где график расположен ниже оси $$Ox$$:

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty).$$

3. Функция убывает на промежутке:

   $$x\in[1;+\infty).$$

4. Наибольшее значение функции равно $$4$$, а снизу функция не ограничена. Поэтому область значений:

   $$E(f)=(-\infty;4].$$

Рассмотрим уравнение

$$x^2+4x+1=\frac{6}{x}.$$

Построим графики функций $$y=x^2+4x+1$$ и $$y=\frac{6}{x}$$ в одной системе координат. Точки их пересечения соответствуют корням уравнения. По графику видно, что графики пересекаются в трёх точках, значит уравнение имеет три корня.

Ответ

1) $$x_1=-1,\ x_2=3$$;

2) $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$;

3) $$[1;+\infty)$$;

4) $$(-\infty;4]$$;

5) три корня.