Упр.353 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
На рисунке 24 изображён график функции $$y=f(x)$$, определённой на множестве действительных чисел. Какие из данных утверждений верны:
1) функция убывает на промежутке $$(-\infty;\,-9]$$;
2) $$f(x)\leq 0$$ при $$-5\leq x\leq 1$$;
3) функция возрастает на промежутке $$[-2;\,+\infty)$$;
4) $$f(x)=0$$ при $$x=-5$$ и при $$x=1$$;
5) функция на области определения принимает наименьшее значение при $$x=-2$$?
Постройте в одной системе координат графики функций $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ и определите количество корней уравнения $$f(x)=g(x)$$:
1) $$f(x)=-x^2+6x-7$$; $$g(x)=-\sqrt{x}$$;
2) $$f(x)=4x-2x^2$$; $$g(x)=-\frac{4}{x}$$.
По графику видно, что функция убывает слева до вершины параболы, то есть на промежутке $$(-\infty;\,-2]$$, а затем возрастает.
Проверим утверждения:
1) неверно, так как функция не убывает на $$(-\infty;\,-9]$$;
2) неверно, так как на отрезке $$[-5;\,1]$$ функция принимает не только отрицательные, но и нулевые значения;
3) верно, функция возрастает на $$[-2;\,+\infty)$$;
4) верно, так как $$f(x)=0$$ при $$x=-5$$ и при $$x=1$$;
5) верно, наименьшее значение функция принимает при $$x=-2$$.
Итак, верны утверждения 3), 4), 5).
1) $$f(x)=-x^2+6x-7,\quad g(x)=-\sqrt{x}$$
Область определения функции $$g(x)$$: $$x\ge 0$$.
Графики пересекаются в двух точках, значит уравнение $$f(x)=g(x)$$ имеет 2 корня.
2) $$f(x)=4x-2x^2,\quad g(x)=-\frac{4}{x}$$
Область определения функции $$g(x)$$: $$x\ne 0$$.
Графики пересекаются в одной точке, значит уравнение $$f(x)=g(x)$$ имеет 1 корень.
Ответ
1) 3), 4), 5); 2) 2 корня; 3) 1 корень.
