Упр.353 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Какие из данных утверждений верны:
1) функция убывает на промежутке (-бесконечность; —9];
2) f(х) < 0 при -5 <= х <= 1; 3) функция возрастает на промежутке [-2; +бесконечность); 4) f(х) = 0 при х = —5 и при х = 1; 5) функция на области определения принимает наименьшее значение при х = -2? Постройте в одной системе координат графики функций у = f(х) и у = g(х) и определите количество корней уравнения f(х) = g(х): 1) f(x) = -х^2 + 6х - 7; g(x) = -корень(x); 2) f(x) = 4х - 2х^2; g(x) = - 4/x.

1. По графику видно, что функция убывает слева до вершины параболы, то есть на промежутке $$(-\infty;\,-2]$$, а затем возрастает.

   Проверим утверждения:

   1) неверно, так как функция не убывает на $$(-\infty;\,-9]$$;

   2) неверно, так как на отрезке $$[-5;\,1]$$ функция принимает не только отрицательные, но и нулевые значения;

   3) верно, функция возрастает на $$[-2;\,+\infty)$$;

   4) верно, так как $$f(x)=0$$ при $$x=-5$$ и при $$x=1$$;

   5) верно, наименьшее значение функция принимает при $$x=-2$$.

   Итак, верны утверждения 3), 4), 5).

2. 1) $$f(x)=-x^2+6x-7,\quad g(x)=-\sqrt{x}$$

   Область определения функции $$g(x)$$: $$x\ge 0$$.

   Графики пересекаются в двух точках, значит уравнение $$f(x)=g(x)$$ имеет 2 корня.

3. 2) $$f(x)=4x-2x^2,\quad g(x)=-\frac{4}{x}$$

   Область определения функции $$g(x)$$: $$x\ne 0$$.

   Графики пересекаются в одной точке, значит уравнение $$f(x)=g(x)$$ имеет 1 корень.

Ответ

1) 3), 4), 5); 2) 2 корня; 3) 1 корень.