Упр.352 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 23 изображён график функции, определённой на промежутке $$[-1;4]$$. Используя график, найдите: 1) нули функции; 2) при каких значениях $$x$$ значения функции отрицательные; 3) промежутки возрастания и промежутки убывания функции.
2. Решите графически уравнение $$-\frac{1}{4}x^2+x+2=\sqrt{x}$$.

1) По графику функции на отрезке $$[-1;4]$$ нули функции: $$x=-1$$ и $$x=2$$.

2) Значения функции отрицательные там, где график расположен ниже оси $$Ox$$, то есть при $$x \in (-1;2)$$.

3) По графику видно, что функция убывает на промежутках $$[-1;1]$$ и $$[3;4]$$, а возрастает на промежутке $$[1;3]$$.

4) Решим графически уравнение

$$-\frac14 x^2+x+2=\sqrt{x}.$$

Рассмотрим графики функций $$y=-\frac14 x^2+x+2$$ и $$y=\sqrt{x}$$. Их единственная точка пересечения имеет абсциссу $$x=4$$.

Ответ

1) $$x=-1,\; x=2$$;

2) $$x \in (-1;2)$$;

3) функция возрастает на $$[1;3]$$, убывает на $$[-1;1]$$ и $$[3;4]$$;

4) $$x=4$$.